Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
For en student koster et månedskort på Oslo Sporveier 430 kr. For et flexikort koster det 160 kr for åtte reiser.
a) Sett opp en funksjon for prisen per reise med et månedskort, der er antall reiser per måned.
b) Sett opp en funksjon for prisen per reise med et flexikort.
c) Hvor mange reiser må du gjøre på en måned for at det skal lønne seg med månedskort?
2
Funksjonen er gitt ved .
a) Finn toppunktet ved regning.
b) Finn nullpunktene og skjæringspunktet med -aksen.
c) Finn skjæringspunktene til med funksjonen ved regning.
d) Hva er symmetriaksene til og ?
3
Løs ligningssettet grafisk:
4
Silje forklarer Maria hvordan hun skal finne skjæringspunktene for
Silje sier følgende: "Fordi en funksjon er en andregradsfunksjon, vil du får to skjæringspunkter. Det er greit å ta utgangspunkt i. Sett funksjonsutrykkene likt hverandre og så vil du få én andregradsfunksjon. Hvis du løser denne, vil du få to løsninger for x. Da setter du det tallet du har funnet i en av funksjonene og regner ut hva y er. Og da er du ferdig." Er du enig med Silje? Hva er skjæringspunktene for to funksjonene?
5
Finn skjæringspunktene til de to parablene gitt ved
6
En bedrift omsetter for 11,6 mill. kr et år. Anta at det er to modeller for hvordan omsetningsveksten blir de neste årene.
Modell A: 8% årlig økning
Modell B: 1,2 mill. kr i økt omsetning per år
a) Lag en funksjon som viser omsetningen i mill. kr etter år for hver av de to modellene.
b) Hvor stor er omsetningen etter 3 år med de to modellene?
c) Les av grafisk når de to modellene møtes, og hva omsetningen er da.
7
Bestem a og b slik at funksjonene
har uendelig mange skjæringspunkter.
8
En bedrift bruker følgende modell for kostnader i kroner:
der x er antall enheter som produseres og selges.
Inntekter i kroner er gitt ved der x er antall enheter som blir solgt.
Hvor mange enheter må selges for at bedriften skal gå med overskudd?
9
Finn skjæringspunktene mellom funksjonen og aksene.
10
Hvorfor har alltid to lineære funksjoner med likt konstantledd et skjæringspunkt?
Fasit
1
a)
b)
c) reiser eller mer.
2
a)
b) Nullpunkter: , skjæringspunkt:
c)
d) For og for
3
x = 3 og y = 1
4
En andregradsfunksjon betyr at funksjonen høyst kan ha to nullpunkter, og graden til funksjonen bestemmer ikke antall skjæringspunkter med en annen funksjon. Disse to funksjonene skjærer hverandre ikke slik at det er ingen skjæringspunkter mellom dem.
5
ingen skjæringspunkter
6
a) og
b) mill. kr og mill. kr
c) Modellene møtes etter ca. 7,3 år. Omsetningen er da ca. 20,4 mill. kr.
7
8
12
9
10
Fordi samme konstantledd betyr at de skjærer y - aksen i samme punkt og dermed er dette et skjæringspunkt.