Øvingsoppgaver med fasit

a) Åslaug skal kjøre bil fra Hit til Dit. Hun kommer til å holde en gjennomsnittsfart på 60 km/t. Forklar at antall km hun har kjørt fra Hit er gitt ved funksjonen

    $f\left(t\right)=60t$.

b) Lars skal sykle fra Hit til Dit. Ved tiden $t=0$, når Åslaug begynner å kjøre, har Lars allerede syklet 9 mil. Han sykler med en gjennomsnittsfart på 15 km/t. Sett opp et funksjonsuttrykk som viser hvor langt Lars har syklet ved tiden $t$.

c) Når vil Åslaug ta igjen Lars?

Finn eventuelle skjæringspunkter mellom grafen og aksene.

$f\left(x\right)=\frac{4x}{x-5}$

La $f$ være den rasjonale funksjonen

    $f\left(x\right)=\frac{2x^2+4x+2}{x^2-1}$.

a) Forkort det rasjonale uttrykket.

b) La $g\left(x\right)=x+2$. Hva er skjæringspunktene mellom $f$ og $g$ ? Finn $x$-koordinatene  ved regning.

Finn eventuelle skjæringspunkter mellom grafen og aksene.

$f\left(x\right)=\frac{3-2x}{x}$

Tegn grafene f og g i samme koordinatsystem der

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=-2x+1\\ g\left(x\right)=x+3\end{array}$$$

Løs ligningen $f\left(x\right)=g\left(x\right)$

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=\frac{1}{6}{x}^4-2x^3+2x^2+3x-7$.

a) Tegn grafen til $f$ på lommeregneren for $x\in [-3,3]$.

b) Finn nullpunktet til $f$ i dette intervallet grafisk på lommeregneren.

c) Løs likningen $\frac{1}{6}{x}^4-2x^3+2x^2+3x-7=-6$ for $x\in [-3,3]$ grafisk på lommeregneren.

Finn eventuelle skjæringspunkter mellom grafen og aksene.

$f\left(x\right)=\frac{-2x-2}{x-2}$

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}x-2y=-4\\ 3x-y=3\end{array}\right]$

Heisreparatøren mister en skrue i heissjakten. Funksjonen $f\left(t\right)=55-4,9t^2$ forteller hvor  mange meter over bunnen på heissjakten skruen befinner seg. På samme tid som skruen glapp ut av hånden til heisreparatøren, begynner heisen å gå oppover.

Funksjonen $g\left(t\right)=5+1,2t$  forteller hvor i heissjakten heisen befinner seg.

1. Hvor høy er heisen?
2. Hvor høy er heissjakten?
3. Hvor lang tid tar det før skruen faller på heisen og i hvilken høyde skjer det?

Finn to funksjoner som har skjæringspunktene $(2,0),(-3,0)$.