Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
En bedrift har utarbeidet to modeller for henholdsvis kostnader og inntekter.
Kostnader i kroner: der x er antall enheter som blir laget og solgt. Inntekter i kroner: der x er antall enheter som blir solgt.
Hvor mange enheter blir solgt når inntektene er lik kostnadene?
2
Funksjonen er gitt ved .
a) Finn toppunktet ved regning.
b) Finn nullpunktene og skjæringspunktet med -aksen.
c) Finn skjæringspunktene til med funksjonen ved regning.
d) Hva er symmetriaksene til og ?
3
La være funksjonen
a) Bestem toppunktet og tegn grafen til .
b) Hva er verdimengden til ?
c) Finn skjæringspunktet mellom (x) og funksjonen g(x) = x + 2
d) Regn ut hvor grafen til skjærer aksene.
4
Vi har ulikheten
.
a) Løs ulikheten ved regning.
b) Løs ulikheten grafisk.
5
Løs ligningssettet grafisk:
6
Tegn grafene f og g i samme koordinatsystem der
Løs ligningen
7
Løs ligningssettet grafisk:
8
Undersøk grafisk om ligningssystemet har løsning.
9
Å finne løsningene for et likningssystem er det samme som å uttrykke likningene som funksjonene og finne skjæringspunktene mellom grafene. Er denne påstanden riktig? Begrunn svaret.
10
Det er i dag 250 arbeidsledige i en kommune. Om år forventes antall arbeidsledige å være gitt ved funksjonen
.
Prognosen er imidlertid kun gyldig for de neste seks årene, dvs. .
a) Tegn grafen på lommeregneren og beskriv utviklingen i antall arbeidsledige med ord.
b) Hva er det høyeste antallet arbeidsledige som forventes i kommunen? Løs grafisk og ved regning.
c) Når er forventet antall arbeidsledige lik 270? Løs grafisk.
d) Hva er den forventede prosentvise endringen for hele seksårsperioden?
Fasit
1
571200 kr når
44800 når
2
a)
b) Nullpunkter: , skjæringspunkt:
c)
d) For og for
3
a) toppunkt: (1, 5)
b)
c) (-1, 1) og (2, 4)
d) skjæring for y = 4, skjæring for x = -1,24 og x = 3,24
4
a)
b)
5
6
7
x = -3 og y = -3
8
9
Ja.
10
a) Antallet arbeidsledige stiger sakte fram til en topp nås om ca. 4 år. Deretter reduseres antallet relativt raskt, se figur.
b) Høyeste antall ledige er ca. for år.
c) Etter år og år
d) nedgang