www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Derivasjon av vektorfunksjoner 2 - vektorfunksjoner

Anta at vi har en parameterframstilling av en linje i planet, for eksempel:

K:     xt=2+3tyt=1+t  ,          t-1,1

For hver t har vi da et punkt Ax,y på linja og vi kan definere en vektor fra origo O til punktet:

            OA=x,y=2+3t,1+t

Denne vektoren kalles posisjonsvektoren. Vi kan nå definere

            rt=2+3t,1+t,          t-1,1

rt er da vektorfunksjonen som for hver t, gir en vektor fra origo til linjestykket.

For hver t i -1,1 gir rt en vektor fra origo til et punkt på linja, så hvis vi varierer t, varierer endepunktet på vektoren. Vi sier at linja er grafen til vektorfunksjonen, og de to funksjonene

xt=2+3tyt=1+t  

er koordinatfunksjonene til rt.

Eksempel

Vektorfunksjonen

rt=cost,sint,          t0,2π

gir følgende vektorer:

 Den blå sirkelen er kurven som vektorene "peker på".

Publisert: 25.06.2014 Endret: 13.12.2014