Øvingsoppgaver med fasit

Tangenten til kurven $y=a{x}^2+bx$ i punktet (1, -1) har stigningstall k = 4. Finn a og b.

Formelen

$h\left(t\right)=-\frac{1}{30}{t}^3+\frac{5}{2}{t}^2,t\in [0,50]$
gir oss høyden av et tre målt i centimeter t år etter at frøet spirte.

a) Finn høyden av treet om 20 år og 40 år.

b) Finn den deriverte av h

c) Regn ut veksthastigheten om 20 år og om 40 år

Vis at $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ har $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ som den deriverte.

Grafen viser den deriverte til en av funksjonene. Hvilken?

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=3x \\ g\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^2 \\ h\left(x\right)=\frac{{3x}^2}{2} \end{gathered}$$

Finn et uttrykk for den deriverte til følgende funksjon:

$f\left(x\right)=x^3-3x^2-2x+9$

Finn den deriverte til $f\left(x\right)=15\text{ og }g\left(x\right)=\frac{x}{3}$.

Grafen viser den deriverte til en av funksjonene. Hvilken?

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x^2 \\ g\left(x\right)=x \\ h\left(x\right)=\frac{x^2}{4} \\ i\left(x\right)=\frac{x^2}{2} \end{gathered}$$

Deriver uttrykket:


$f\left(x\right)=3x^2-2x$

Kan den deriverte i et punkt være den samme for to ulike potensfunksjoner? Begrunn svaret.

Finn den deriverte til $f\left(x\right)={\left(x^3\right)}^2\text{ og }g\left(x\right)=2\pi x$.