www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 50817

Figuren viser to trekanter, henholdsvis trekant PQR og trekant ABC. Trekant PQR har høyde 4,0 cm og grunnlinje 5,0 cm, mens trekant ABC har to sider med lengder 5,0 cm og 8,0 cm, og med en mellomliggende vinkel på 30 grader.

Hvilken av trekantene har størst areal?

2

ID: 35799

I ΔABC erA = 42,3°, AB = 12,3 cm og AC = 10,1 cm. Regn ut arealet av trekanten.

3

ID: 49564

Finn arealet av ΔABC når A = 68°, C = 22° og AB = 33,3

4

ID: 35802

?ABCD er et parallellogram der AB og DC er parallelle sider. A=60o, AB = 8 dm og AD = 6 dm.

Finn arealet av parallellogrammet.

5

ID: 48626

 

FIGUREN VISER EN HALVSIRKEL. DIAMETEREN HAR ENDEPUNKTENE A OG B, OG MIDTPUNKT S, SOM ER SENTRUM I SIRKELEN. PÅ SIRKELBUEN ER DET AVSATT ET PUNKT C, OG LINJESTYKKENE BC OG AC DANNER SAMMEN MED AB EN TREKANT. RADIUS I SIRKELEN HAR LENGDE r, MENS BC=a OG AC=2a.

I en sirkel er periferivinkelen  (BCA ) alltid lik halve sentrumsvinkelen ( ASB ).

a) Forklar hvorfor ΔABC må være rettvinklet.

b) Anta at BC=a og at AC er dobbelt så lang som BC. Vis at arealet av halvsirkelen unntatt ΔABC er gitt ved A=(5π81)a2.

6

ID: 49590

Finn arealet til ΔABC når AB = 224 cm, AC = 132 cm og A = 28,7°.

7

ID: 49576

Bruk figuren til høyre og vis at AΔABC=bcsinA2  Trekant ABC. AB har lengde lille c, BC har lengde lille a og AC har lengde lille b. Høyden fra C ned på AB har lengde h.

8

ID: 35804

I trekant ABC er AB = 3,2 cm, BC = 4,5 cm og vinkel B = 120o.

Finn arealet av trekanten.

9

ID: 90087

a) Konstruer en likesidet trekant ABC med sider 5 cm.

b) Roter trekanten 60 grader mot urviseren om B.

c) Hva heter den figuren du nå har fått?

d) Kall det siste hjørnet i den nye figuren for E og speil trekanten AEB om EB.

e) Hva heter den figuren du nå har fått?

f) Kall det siste hjørnet i den nye figuren for F og regn ut areal og omkrets av AEFC.

  

10

ID: 53545

 

Figuren viser en firkant. Den ene vinkelen er på 47 grader, og den ligger mellom to sider med lengder 7,2 m og 7,5 m. Den andre vinkelen er på 52,5 grader, og denne ligger mellom to sider på 6,3 m og 6,9 m.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hva er arealet av firkanten?

Fasit

1

ID: 50817
Fasit:

Begge trekantene har areal A=10 cm2.

2

ID: 35799
Fasit:

41,8 cm2

3

ID: 49564
Fasit:

1372,4

4

ID: 35802
Fasit:

41,6 dm2

5

ID: 48626
Fasit:

a) Sentrumsvinkelen er 180o, så BCA=90o.

b) Pytagoras' setning på ΔABC gir r=52a. Følgelig blir arealet av halvsirkelen 12πr2=5π8a2. Arealsetningen på trekanten gir at arealet av denne er 122aasin(90o)=a2.

6

ID: 49590
Fasit:

1394,6 cm2

7

ID: 49576
Fasit:

Siden sinA=hbh=bsinA og vi får
AΔABC=gh2=cbsinA2=bcsinA2

8

ID: 35804
Fasit:

6,2 cm2

9

ID: 90087
Fasit:

c)  rombe  

e)  trapes  

f)  Arealet er ca 32,5 cm2 (høyde ca 4,33 cm). Omkretsen er 25 cm.  

10

ID: 53545
Fasit:

37,0 m2