www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 49771

Tegn grafen til funksjonen g(x)=x3. Les av eventuelle nullpunkter, toppunkter og bunnpunkter.

2

ID: 81462

Per står på en klippe og kaster en stein i vannet. Etter t sekunder er steinen h(t) meter over vannflaten der h(t)=8,5+9,8t4,9t2. Bestem steinens høyeste høyde over vannflaten.

3

ID: 51780

Bygg ut til fullstendig kvadrat, og finn den minste verdien av y.

a) y=x23x+5

b) y=2x2+2x7

4

ID: 33487

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

f(x)=12x213x+2

5

ID: 49761

Tegn grafen til funksjonen f(x)=x2+4x7. Les av koordinatene til det laveste punktet på grafen.

6

ID: 33478

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

f(x)=3x2+2x+1

7

ID: 35669
En dag var temperaturen i celsiusgrader x timer etter midnatt gitt ved:

T(x)=38x2+212x50, x[8,20]

Når på dagen var temperaturen høyest? Hva var temperaturen da?

8

ID: 83108

Hva forteller et bunnpunkt til en funksjon deg?

9

ID: 83068

Undersøk om funksjonen y=3x+16 har et topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.

10

ID: 49745

Finn ved regning koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for funksjonene nedenfor. Tegn deretter grafene ved hjelp av digitale verktøy og kontroller svarene.

a) f(x)=x2+4x7

b) g(x)=(2x2)2

c) h(x)=x32x2+5

Fasit

1

ID: 49771
Fasit:

Nullpunkt: (0,0)

2

ID: 81462
Fasit:

13,4 m

3

ID: 51780
Fasit:

a) y=114

b) y=152

4

ID: 33487
Fasit:
(13,3718)

5

ID: 49761
Fasit:

(2,11)

6

ID: 33478
Fasit:
(13,43)

7

ID: 35669
Fasit:
Temperaturen var høyest klokken 14. Da var den 23.5oC

8

ID: 83108
Fasit:

9

ID: 83068
Fasit:

Dette er en rett linje uten topp- eller bunnpunkt.

10

ID: 49745
Fasit:

a) Bunnpunkt i (2,11).

 

Figuren viser grafen til f. Bunnpunktet er angitt.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Bunnpunkt i (1,0).

  Figuren viser grafen til g. Bunnpunktet til g er angitt.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c) Toppunkt i (0,5), bunnpunkt i (43,10327).

 

Figuren viser grafen til h. Topp- og bunnpunkt er angitt.