Øvingsoppgaver med fasit

En flaggstang er plassert på toppen av et fjell. Fra et punkt A på bakken måles det 47,9° til toppen av flaggstanga og 39,75° til bunnen. Finn høyden på fjellet dersom flaggstanga er 115,5 dm.

I $\mathrm{\Delta }$ABC er BC = 24,0 og AC = 29,7. Vinkel B er rett.
Finn vinkel C.

a) En rettvinklet trekant har hypotenus med lengde $c$, og katetene har lengdene $a$ og $b$. Vinkelen mellom $a$ og $c$ kalles $x$. Bruk definisjonene av $\cos \left(x\right)$ og $\sin \left(x\right)$ til å vise at ${\cos }^2\left(x\right)+{\sin }^2\left(x\right)=1$.

b) La $x$ være en vinkel mellom 0^o og 90^o og anta $\cos \left(x\right)=\frac{1}{2}$. Bruk relasjonen du fant i a) til å finne ut hva $\sin \left(x\right)$ nå må være. Bruk deretter lommeregneren til å finne vinkelen x.

c) Igjen lar vi $x$ være en vinkel mellom 0^o og 90^o. Sett $\sin \left(x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ og bruk relasjonen fra a) til å finne $\cos \left(x\right)$. Forstår du hvilken vinkel $x$ må være uten å bruke lommeregner?

Finn omkretsen til en regulær åttekant innskrevet i en sirkel med radius 150 cm.

$\angle B={90}^o$. Finn lengden av $AB$, $DB$ og $CD$.

To sider i en trekant er 4.7 cm og 5.2 cm. Den mellomliggende vinkelen er 42.3^o. Hvor lang er den tredje siden?

Suzann "Tutta" Pettersen slår to slag fra sandbunkeren, som vist på figuren.

Hvor langt er det fra sandbunkeren til greenen?

I $\mathrm{\Delta }$KLM er KL= 25, KM = 23,8 og $\angle$L = 68°. 
Finn $\angle$M.