Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Finn den deriverte til følgende tredjegradsfunksjon:
2
Finn et uttrykk for den deriverte til f.
3
Det er i dag 250 arbeidsledige i en kommune. Om år forventes antall arbeidsledige å være gitt ved funksjonen
.
Prognosen er imidlertid kun gyldig for de neste seks årene, dvs. .
a) Tegn grafen på lommeregneren og beskriv utviklingen i antall arbeidsledige med ord.
b) Hva er det høyeste antallet arbeidsledige som forventes i kommunen? Løs grafisk og ved regning.
c) Når er forventet antall arbeidsledige lik 270? Løs grafisk.
d) Hva er den forventede prosentvise endringen for hele seksårsperioden?
4
Deriver . Deriver den deriverte.
5
La være funksjonen .
a) Finn likningen til tangenten for .
b) Finn likningen til tangenten for .
c) Har grafen til tangenter som er parallelle med tangentene i a) og b)? Undersøk dette og finn evt. likningene til de parallelle tangentene.
6
Kan to forskjellige potensfunksjoner har samme derivert? Begrunn svaret.
7
gir oss høyden av et tre målt i centimeter t år etter at frøet spirte.
a) Finn høyden av treet om 20 år og 40 år.
b) Finn den deriverte av h
c) Regn ut veksthastigheten om 20 år og om 40 år
8
9
a) Bruk formelen til å finne .
b) Finn vekstfarten i punktet x = 2.
c) Finn ligningen for tangenten i punktet .
d) Tegn grafen til f sammen med tangenten i et koordinatsystem.
10
Sarah deriverer funksjonen på følgende måte:
Rett opp feilene i Sarahs derivasjon.
Fasit
1
2
3
a) Antallet arbeidsledige stiger sakte fram til en topp nås om ca. 4 år. Deretter reduseres antallet relativt raskt, se figur.
b) Høyeste antall ledige er ca. for år.
c) Etter år og år
d) nedgang
4
Den derivertes deriverte
5
a)
b)
c) Ingen parallelle til tangenten i a).
Én parallell til tangenten i b): , som tangerer for .
6
7
b)
c) 60 cm per år og 40 cm per år.
8
9
a) 3x2
b) 12
c) y = 12x - 16
d)
10