Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Funksjonen g er gitt ved
a) Finn
b) Løs ligningen
c) Vis at
d) Vis ved hjelp av fortegnsskjema at x = - 2 representerer et maksimumspunkt og at x = 1 representerer et minimumspunkt.
e) Bestem maksimumspunkt og minimumspunkt på grafen til g.
2
Tegn grafene, og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter på lommeregneren, for funksjonene nedenfor.
a)
b)
c)
3
Under et forsøk der man undersøkte avkastingen av korn som funksjon av mengden av hvete, kom forskere frem til funksjonen der g(h) er avkastingen av korn i tusener og h er mengden av hveten i kg. Hvor stor er den største avkastingen?
4
Tegn grafen til f gitt ved .
Bruk grafen til å finne eventuelle topp- og bunnpunkter.
5
Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til
6
7
Hva forteller et bunnpunkt til en funksjon deg?
8
Grafen på figuren viser den deriverte til en funksjon .
a) Tegn fortegnsskjema. I hvilke intervaller stiger og synker grafen til ?
b) Bestem -koordinatene for topp- og bunnpunktene til .
9
10
a) Finn ved regning når bestanden er størst og når bestanden er minst.
b) Finn vekstfarten til bestanden etter 5 år.
Fasit
1
a)
b) x = 1 og x = - 2
e)
2
a) Toppunkt i , bunnpunkt i .
b) Bunnpunkt i .
c) Toppunkt i , bunnpunkt i
3
4,8 millioner kilogram
4
toppunkt ( - 6 , 44 )
bunnpunkt
5
6
Toppunkt (1,6)
Grafen stiger når x<1
Grafen synker når x>1
7
8
a)
avtar for og for .
stiger for og for .
b) Bunnpunkter: .
Toppunkt:
9
Toppunkt (-1,2)
Bunnpunkt (1,-2)
Grafen stiger når x<-1 og når x>1. Grafen synker når -1
10
b) Avtar med 81 dyr per år.