www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 33238

Finn ligningen til symmetriaksen til følgende funksjon:

f(x)=x2+2x2

2

ID: 34631

En fem år gammel moped er i år verdt 50 000 kroner. Siden mopeden var ny, har verdien sunket med omtrent 12% per år. Vi regner med at verdien av mopeden i de neste 10 år kommer til å fortsatte og synke med 12 % per år.

a) Forklar hvorfor funksjonen f gitt ved f(x)=500000.88x er en matematisk modell for verdien av bilen om x år.

b) Vis at bilen kostet omtrent 95 000 kroner da den var ny.

c) Tegn en graf som viser prisutviklingen til bilen fra den var ny og til den blir 10 år gammel.

3

ID: 33312
Løs tredjegradsligningen grafisk:

x34x2+x+6=0

4

ID: 82920

Bruk grafen til y=x2 til å tegne grafen til y=x2. Hva ser du?

5

ID: 49691

Funksjonen f(x)=x24 har to tangenter som går gjennom punktet (0,254). Finn likningene til disse tangentene.

6

ID: 35690
Tegn grafen til denne funksjonen på lommeregneren. Finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter:

f(x)=4x4x2+2,x5,5

7

ID: 34985
Funksjonen h er gitt ved:

h(x)=x33x2+4

a)Tegn grafen til h.

b) Finn nullpunktene til h.

c) Finn toppunktet og bunnpunktet til h.

d) Finn verdimengden til h.

8

ID: 49135

Figuren viser de fire rette linjene a, b, c og d.

 

 

 

Finn funksjonsuttrykk for de fire linjene a, b, c og d.

9

ID: 49880

La f være funksjonen f(x)=2x+1x1. For hvilke verdier av b har linja y=3x+b ett, to eller ingen skjæringspunkter med grafen til    f.

10

ID: 34981
Funksjonen f er gitt ved

f(x)=x22x3

a) Tegn grafen til f.

b) Finn bunnpunktet til f.

Fasit

1

ID: 33238
Fasit:
x = 1

2

ID: 34631
Fasit:
Grafen til f(x) i et koordinatsystem der x går fra -5 til 5

3

ID: 33312
Fasit:

x=2,x=3,x=1    

Grafen til funksjonen i et koordinatsystem. Nullpunktene er (-1,0), (2, 0) og (3, 0).

4

ID: 82920
Fasit:

Grafen til den nye funskjonen er speilbildet om x - aksen av grafen til den første funksjonen.

5

ID: 49691
Fasit:

y=±3x254

6

ID: 35690
Fasit:
toppunkt: (2,73, 0,73)
bunnpunkt: (-0,73, -2,73)

7

ID: 34985
Fasit:

Grafen til funksjonen i et koordinatsystem. (0, 4) er toppunkt, (-1, 0) er nullpunkt, mens (2, 0) er både bunnpunkt og nullpunkt.

b) x = -1 og x = 2
c) toppunkt (0,4), bunnpunkt (2,0)
d) Vh består av alle tallene

8

ID: 49135
Fasit:

a) y=2x

b) y=x2

c) y=x2+32

d) y=x31

9

ID: 49880
Fasit:

Én løsning: b=1b=11

    To løsninger: b(,1)(11,)

    Ingen løsninger: b(1,11)

10

ID: 34981
Fasit:
a)

Grafen til f(x) og bunnpunktet (1,-4)Grafen til f(x) og bunnpunktet (1,-4)

b) Bunnpunkt (1,4)