Øvingsoppgaver med fasit

Vis at dersom u, v er vilkårlige tall er $u^2-v^2,2uv,u^2+v^2$ et pytagoreisk trippel.

Andreas får det en dag for seg at det hadde vært morsomt å lage en taubane på rommet sitt. Rommet til Andreas er en kube med sidelengde 3m. Hvor lang kan taubanen hans maksimalt bli?

I en trekant ABC er vinkel C rett. La $\sin A=\frac{BC}{AB}$, og $\cos A=\frac{AC}{AB}$ . Vis at ${(\sin A)}^2+{(\cos A)}^2=1$

Vi antar at Mars er en perfekt kule med radius 3380 km. Du står på toppen av en 20m høy rakett, for anledningen parkert på planetoverflaten, og skuer utover i det fjerne. I luftlinje, hvor langt unna deg er horisonten?

Ivan konstruerer et kvadrat ABCD med sidelengde 1. Han konstruerer så M, midtpunktet på AB, og konstruerer så en sirkel med sentrum i M og radius MC. Deretter forlenger han linje AB til den skjærer sirkelen i E. Hvor lang er AE?

Et parallellogram har sider 5 og 7, og avstanden mellom de to korteste sidene er 6. Hva er lengen av den korteste diagonalen?

Bruk figuren til å bevise Pytagoras' setning.

Et tre vokser rett opp fra bakken. En natt blåser det fælt, og neste dag har toppen av treet falt ned som vist på figuren. Tretoppen treffer bakken 12m unna rota, og delen av treet som fortsatt står er 5m høy. Hvor langt var treet før det knakk?

Vis at i en 30-60-90-trekant er den korte kateten halvparten av hypotenusen.

En tømmerhogger hogger ned et lite tre som opprinnelig var 1,8 meter høyt. Tretoppen treffer bakken 1,2 m fra trerota, og treet henger fortsatt så vidt sammen. Hvor høy er biten av treet som fortsatt står?