www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 121074

To trekanter ABC og DEF er gitt. Vinkel A er 20 grader, vinkel B er 100 grader, vinkel D er 60 grader og vinkel F er 30 grader. Er trekantene formlike?

2

ID: 121058

Mange bankkort er gylne rektangler. Dette betyr at forholdet mellom den lengste og den korteste siden er omtrent 1,618. Gitt at den lange siden på et bankkort er 10 cm langt, hvor lang er den korte?

3

ID: 120920

Hannibal har to trekanter ABC og DEF. Han har regnet ut at AB/BC = DE/EF, og påstår at trekantene ABC og DEF derfor må være formlike. Har han rett?

4

ID: 121036

Mikkel står ved foten av Oslo rådhus og måler skyggen det ene tårnet kaster til å være 7m. Han måler så sin egen skygge til å være 20 cm. Mikkel er 1,80 meter høy. Hvor høyt er rådhustårnet?

5

ID: 121065

I trekant ABC er D og E henholdsvis midtpunktene på sidene AB og AC. Hvorfor må DE være parallell med BC?

6

ID: 121092

I figuren er AE=4cm, AB=8cm, AD=5cm, og AC=10cm. Forklar hvorfor vinkel BCA og vinkel ADE må være like.

I figuren er en trekant ABC. Punktene D, E ligger henholdsvis på sidene AB, AC.

7

ID: 120921

Kari har to trekanter ABC og DEF. Hun har regnet ut at AB/DE = BC/EF = AC/DF, og påstår at trekantene derfor må være formlike. Har hun rett?

8

ID: 120928

Jan har to formlike trekanter. Han kjenner alle sidelengdene i den ene, og alle vinklene i den andre. Kan han regne ut noen av sidene i den andre trekanten?

9

ID: 120792

Alle likebeinte trekanter er formlike med hverandre. Sant eller usant?

10

ID: 121048

Den internasjonale ISO216-standarden definerer nøyaktig hvor stort et A4-ark er, og definerer også hvor store ark av størrelsene A0, A1, A2 og så videre ned til A10 skal være. Alle arkene i A-serien er formet som rektangler av forskjellige størrelser, og alle disse er formlike. Den lange og den korte siden på et A4-ark er henholdsvis 297 mm og 210 mm. Gitt at den korte siden på et A7-ark er 74mm, hvor lang er den lange?

Fasit

1

ID: 121074
Fasit:

Nei. Siden vinkelsummen i en trekant er 180 grader kan man regne ut de resterende vinklene og se at de ikke er parvis like.

2

ID: 121058
Fasit:

6,18 cm.

3

ID: 120920
Fasit:

Nei, ikke nødvendigvis. Hannibal må i tillegg sjekke flere ting - for eksempel at et til sideforhold stemmer, eller at vinkel E og vinkel B er like.

4

ID: 121036
Fasit:

Rådhustårnet er 63m høyt. Mikkel og hans skygge danner en trekant som er formlik med den tilsvarende trekanten for rådhustårnet.

5

ID: 121065
Fasit:

Siden D og E er midtpunktene på AB og AC er ADAB=AEAC=12, så trekantene ADE og ABC er formlike. Derfor er DE parallell med BC.

6

ID: 121092
Fasit:

Med de gitte lengdene kan vi sjekke at trekant ADE og ACB er formlike. Da må vinklene være parvis like, så spesielt må BCA og ADE også være like.

7

ID: 120921
Fasit:

Ja.

8

ID: 120928
Fasit:

Nei. Hadde han kjent én side i den andre trekanten hadde han kunnet gjøre det.

9

ID: 120792
Fasit:

Usant. En trekant med vinkler 45, 90 og 45 grader og en likesidet trekant med vinkler 60, 60 og 60 grader er begge likebeinte, men vinklene deres er ikke parvis like, så de er ikke formlike.

10

ID: 121048
Fasit:

104mm.