Øvingsoppgaver med fasit

Avgjør hvilke(n) av følgende funksjoner som er lineære.

a) $2y-5x=x$ 

b) ${10}^2=2y-x$ 

c) $y=2x(x-1)$ 

d) $y=2(x-1)(2+1)$ 

Avgjør hvilke(n) av følgende funksjoner som er lineære.

a) $2(y-x)=1$ 

b) $y^2=2y(y-x)$ 

c) $y+y^2=2(x-1)+y^2$ 

d) $y=2(x-1)(x+1)$

Bestem uttrykket til linja som passerer gjennom origo med stigningstall 2.

Grafen til en lineær funksjon har stigningstall  $a=1$ og går gjennom punktet (0,0). Grafen til en annen lineær funksjon går vinkelrett gjennom den første linja i dette punktet. Hvilket av følgende funksjonsuttrykk må den andre grafen ha?

a) $y=x$ 

b) $y=x-1$

c) $y=-x$ 

I forbindelse med oppussing blir det innhentet tilbud fra to ulike snekkerfirma, firma A og B. Tilbudene blir oppgitt på funksjonsform og er gitt som

A) $y=375x+6000$ 

B) $y=550x$ 

der y er totalpris for jobben og x er antall arbeidstimer.

a) Skisser grafene. Bruk x mellom 0 og 40.

b) Avgjør hvilket av tilbudene som er best, dersom man regner med at jobben tar 50 timer.

Betrakt funksjonen $y=\frac{7}{8}x-\frac{3}{4}$. Finn x dersom y = 4,5.

Gitt den lineære funksjonen $y=x-2$. Hva skal stå istedet for a og b?

x           y

0           -2

a           0

4           b 

Et snekkerfirma med tre ansatte tar (samlet) betalt i kroner etter uttrykket $y=1200x+1500$.

a) Hvordan vil du tolke konstantleddet, 1500?

b) Hvordan vil du tolke stigningstallet, 1200, dersom x angir antall timer?

c) Hvor mye koster det å leie malefirmaet i en uke (fem dager) dersom de arbeider 7,5 timer hver dag?

Figuren under viser prisen, y (kr), for å leie en bil, som en lineær funksjon av antall kilometer, x.

a) Bestem den faste avgiften for å leie bilen.

b) Bestem kilometerprisen.

c) Bestem funksjonsuttrykket.

Gitt en lineær funksjon, $f\left(x\right)=ax+b$ med $f\left(x_1\right)=y_1$ og $f\left(x_2\right)=y_2$, finn et uttrykk for stigningstallet, $a$.