Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org
Målgruppe:
Vg1T

Vinnersjanser

Elevene spiller et enkelt terningspill med to ulike regler. De skal finne vinnersjansene til hver spiller i de to spillene.

Lærerens instruksjoner

Sannsynlighetsregning – Vurdering av vinnersjanse

Elevene blir først introdusert for følgende enkle spill :

For å spille trengs en terning.

a)    Den som først får 5 eller 6, har vunnet, og spillet er over.

La elevene spille noen ganger. Blås av spillet etter noen minutter. Spør elevene om dette er et rettferdig spill. De vil garantert svare NEI. Spør hvorfor. De vil sannsynligvis si at den som begynner har en fordel (eneren kan vinne før toeren har begynt).

La elevene stemme over om de tror sjansen er
60% - 40%
70% - 30%
80% - 20%
der det første viser starterens sjanse, og det andre viser nummer to sin sjanse.
Alle MÅ stemme. Sett opp antallet som stemmer på hvert alternativ. Poenget er at de skal bruke intuisjon (det er vanskelig når det gjelder sannsynlighetsregning).

Nå introduserer du nye regler.

For at spillet skal bli mer rettferdig, vil den som begynner, vinne hvis terningen viser 5 eller 6, og den som er nummer to, vinner hvis terningen viser 4, 5 eller 6.

La elevene spille noen ganger. Blås av spillet etter noen minutter. Spør elevene om dette er et rettferdig spill. Nå er de mer usikre. Alle vil mene at det har endret seg.

La elevene stemme over om de tror sjansen er
60% - 40%
50% - 50%
40% - 60%
30% - 70%
der det første viser starterens sjanse, og det andre viser nummer to sin sjanse.
Alle MÅ stemme. Sett opp antallet som stemmer på hvert alternativ. Poenget er at de skal bruke intuisjon (det er vanskelig når det gjelder sannsynlighetsregning).

Nå skal dere arbeide sammen for å finne ut hvem som har gjettet riktig: Dere skal vurdere vinnersjansene for Even og Tone i disse terningspillene. Even begynner hver gang.

DET FØRSTE SPILLET

Spillets gang kan fylles ut i tabellen i Elevens oppgaver.
Tabellen nedenfor viser mulige kast for spillerne etter en runde. Hver rute beskriver et mulig resultat etter at begge har kastet en gang hver. Vi tenker oss at selv om Even har fått 5 eller 6, kaster Tone for å se hva hun får. Det hjelper selvsagt ikke om hun får 5 eller 6 hvis Even allerede har fått det.
I den ruta der det står 0 har Tone fått terningkast 1 og Even har fått 4. Ingen av dem har vunnet.
I den ruta der det står E, har Even fått 6 og Tone har fått 2. Even har vunnet
Be elevene fylle ut resten av tabellen ved å skrive E i de rutene Even vinner i første runde og T i de rutene der Tone vinner. 0 betyr at ingen av dem vinner i første runde.

 

T E 1 2 3 4 5 6
1       0    
2           E
3            
4            
5            
6            

Når tabellen er ferdig utfylt, skal den se slik ut:

 

T E 1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 E E
2 0 0 0 0 E E
3 0 0 0 0 E E
4 0 0 0 0 E E
5 T T T T E E
6 T T T T E E

Be en elev fylle ut tabellen på tavle eller overhead.
Hvor stor er sjansen for at Even skal vinne spillet, og hvor stor er sjansen for at Tone skal vinne?

Viktig: Dere må bli enige om at hvis verken Even eller Tone vinner etter en runde, er det akkurat som å begynne på nytt igjen. Til slutt må en av dem vinne. Vi er BARE interessert i vinnerutfallene, IKKE i utfallene der det ikke er noen vinner.
Da ser vi at Even vinner i 12 av 20 tilfeller, og Tone vinner i 8 av 20 tilfeller. Det vil si at sjansen for å vinne er henholdsvis 60% og 40% for Even og Tone.

DET ANDRE SPILLET

Be elevene fylle ut en tabell for det andre spillet.
Når tabellen er ferdig utfylt, skal den se slik ut:

T E 1 2 3 4 5 6
1 0 0 0 0 E E
2 0 0 0 0 E E
3 0 0 0 0 E E
4 T T T T E E
5 T T T T E E
6 T T T T E E



Nå er Evens vinnersjanser 12 av 24, og Tones vinnersjanser er 12 av 24. Det vil si 50% mot 50%.

Elevens oppgaveark

T E 1 2 3 4 5 6
1            
2            
3            
4            
5            
6            

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 1T
    • Sannsyn
      • formulere, eksperimentere med og drøfte uniforme og ikkje-uniforme sannsynsmodellar
      • berekne sannsyn ved å telje opp gunstige og moglege utfall, systematisere oppteljingar ved hjelp av krysstabellar, venndiagram og val-tre og bruke addisjonssetninga og produktsetninga

Læreplan i matematikk fellesfag 2T-Y og 2P-Y, Vg3 påbygging til generell studiekompetanse

  • Etter 2T-Y
    • Kombinatorikk og sannsyn
      • formulere, eksperimentere med og drøfte uniforme og ikkje-uniforme sannsynsmodellar
      • berekne sannsyn ved å telje opp gunstige og moglege utfall, systematisere oppteljingar ved hjelp av krysstabellar, venndiagram og val-tre og bruke addisjonssetninga og produktsetninga

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    parvis

  • Utstyr

    en terning til hvert elevpar

  • Tidsbruk

    1 time

  • Valg av tidspunkt

    innføringsopplegg

Skrevet av

Arne B. Sletsjøe
Arne B. Sletsjøe
Ingvill M. Stedøy-Johansen
Ingvill M. Stedøy-Johansen

Institusjon

NTNU
Universitetet i Oslo
Hopp over bunnteksten