Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org
Målgruppe:
5. trinn
6. trinn
7. trinn
8. trinn
9. trinn
10. trinn

Kumlokk, sirkelen og Reuleauxpolygoner

Vi fokuserer på en av sirkelens egenskaper – at den har konstant bredde – og kommer i arbeidet også borti noen andre morsomme figurer.

Lærerens instruksjoner

Har du lagt merke til at kumlokk gjerne er runde? Vi skal se på en av årsakene til det. Her er et kumlokk og et hull (som er en liten anelse mindre enn kumlokket). Klipp ut kumlokket og hullet, og prøv å vri og vende på kumlokket for å se om det går nedi hullet.


Det vil forhåpentligvis vise seg vanskelig å få kumlokket ned i hullet, og det er jo en fordel.

Vil det være slik med andre figurer også? La forskjellige grupper få forskjellige av disse figurene, for å se om de egner seg like godt til kumlokk:

 

 

Konklusjon: de aller fleste figurer vil ha forskjellig ”bredde” alt etter hvordan vi vrir og vender på dem. Får vi ikke nedi en figur i en retning, hjelper det ofte å vri på den. Sirkelen er ikke slik. Den har den samme bredden uansett hvordan vi vrir og vender på den. Og vi ser at det også er en annen type figurer som heller ikke er slik.

Mulige utvidelser:

  • Det går an å regne på hvor mye mindre hullet må være enn kumlokket for at kumlokket ikke skal falle nedi. For eksempel må et kvadratisk kumlokk være drøyt dobbelt så stort som det kvadratiske hullet (i areal) for at det ikke skal gå. Her er det rikelig med muligheter for utfordringer.
  • Det viser seg at det er bare to typer figurer som har “konstant bredde” - det vil si at uansett i hvilket punkt (på ytterkanten) du starter å måle vil den maksimale avstanden til andre punkter på figuren bli den samme: Den ene typen er sirkler. Den andre typen er visse “modifiserte mangekanter”. Disse kan man enkelt lage hvis man er på et klassetrinn hvor passeren er introdusert: vi tar utgangspunkt i en regulær n-kant (der n er et oddetall). Sett passerspissen i et hjørne og lag en sirkelbue mellom de to hjørnene som ligger lengst vekk. Gjenta dette for alle hjørner. Tok du utgangspunkt i en likesidet trekant, har du nå fått en Reuleaux-trekant, som blant annet brukes i Wankelmotorer. Tar du utgangspunkt i en sjukant, får du den formen som brukes i enkelte engelske mynter, blant annet.

 

  • Kumlokk har gjerne en fin dekor. Elevene kan utforske geometrien i dekoren i området rundt skolen. (Det finnes til og med egne nettsteder for kumlokk dersom det ikke finnes noen gode eksempler nær skolen.)


(Se Bjørn Smestad: Sirkelen i Tangenten 2/2006.)

Kopioriginal finnes i vedlegget og i Elevens oppgaver.

Elevens oppgaveark

Har du lagt merke til at kumlokk gjerne er runde? Vi skal se på en av årsakene til det. Her er et kumlokk og et hull (som er en liten anelse mindre enn kumlokket). Klipp ut kumlokket og hullet, og prøv å vri og vende på kumlokket for å se om det går nedi hullet.


Det vil forhåpentligvis vise seg vanskelig å få kumlokket ned i hullet, og det er jo en fordel.

Vil det være slik med andre figurer også? La forskjellige grupper få forskjellige av disse figurene, for å se om de egner seg like godt til kumlokk:

 



 
Kan du komme med en konklusjon?

 

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 7. årssteget
    • Geometri
      • analysere eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og beskrive fysiske gjenstandar innanfor daglegliv og teknologi ved hjelp av geometriske omgrep
      • beskrive og gjennomføre spegling, rotasjon og parallellforskyving
  • Etter 10. årssteget
    • Geometri
      • undersøkje og beskrive eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke eigenskapane i samband med konstruksjonar og berekningar
      • utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnement ved hjelp av geometriske idear og gjere greie for geometriske forhold som har særleg mykje å seie i teknologi, kunst og arkitektur

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    pararbeid

  • Utstyr

    Figurene i teksten bør helst trykkes på litt tykt papir.

  • Tidsbruk

    fleksibelt

  • Valg av tidspunkt

    når som helst i arbeidet med geometriske figurer

Skrevet av

Bjørn Smestad
Bjørn Smestad

Institusjon

OlsoMet
Hopp over bunnteksten