Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org
Målgruppe:
3. trinn
4. trinn
5. trinn
6. trinn
7. trinn

Egenskaper ved sirkelen

Gjennom bruk av fantasi for å beskrive en verden der ting ikke er sirkelrunde, vil vi nærme oss en diskusjon om sirkelens egenskaper.

Lærerens instruksjoner

 

  1. Læreren gir elevene et par minutter til å tenke på ulike (sirkel)runde gjenstander, og samler deretter inn forslag fra elevene på tavla.
  2. Utforsking ved hjelp av fantasi: læreren ber elevene tenke seg et land der det ikke finnes runde ting. Alt som er rundt i vår verden er trekantet i dette andre landet – som vi kan kalle ”Trekantland”. (Nevner noen eksempler fra det som står på tavla.) Avhengig av årstrinn blir elevene bedt om å skrive en liten historie eller tegne en tegning om hvordan det er å leve i Trekantland.
  3. Noen av elevene forteller hva de har tegnet/skrevet om. Diskusjon i klassa. Prøv å fokusere på hva som fungerer annerledes, ikke bare hva som ser annerledes ut. Ved å se på hvordan ting fungerer i ”Trekantland”, får vi synliggjort noen av egenskapene til sirkelen i vår verden.


Del 2 kan gjerne utvides til at man også lager modeller av noe av det som er trekantet – hvordan vil for eksempel en fotball se ut?

  1. Her er eksempler på ting som kan komme fram i diskusjonen (sortert etter hvilken egenskap med sirkelen det ”tilhører”):
    Sirkelen er “veldig” rotasjonssymmetrisk, det vil si at vi kan rotere den med alle mulige vinkler uten at den endrer form. ”Trekantfolket” vil ikke kunne ha skrukorker slik vi har, siden en trekant ikke kan vris rundt uten å endre form. Biler ”humper” noe veldig i Trekantland, fordi du ikke kan rulle en trekant jevnt bortover. Og en del ting er litt vanskeligere å lage i Trekantland – en dreiebenk lager ikke ”automatisk” trekantede vaser, for eksempel.
  2. Sirkelen har ingen hjørner. Det er vanskeligere for Trekantfolket å drikke av kaffekopper enn for oss – det er nemlig vanskeligere å drikke fra langsidene av en kopp. Når de setter seg, stikker de seg kanskje på hjørnene av myntene de har i lomma.
  3. Sirkelen har konstant bredde. Trekantede kumlokk kan du derimot lett miste ned i kummen, hvis du er uheldig. (Se opplegget ”Sirkelen og Reuleauxpolygoner” for mer om dette.)
  4. Definisjonen på sirkel: den består av alle punkter som er like langt fra et bestemt punkt. Hva skjer hvis du slipper en stein ned i vannet i Trekantland? Hvordan ser ”ringene på vannet” ut?
  5. Sirkelen gir maksimalt areal for en gitt omkrets. Det er dette som gjør at for eksempel pølser og såpebobler blir runde (i tverrsnitt). Man har begrenset mengde pølseskinn og presser inn så mye kjøtt som det er plass til – dermed blir det automatisk sirkelen som dukker opp. I Trekantland må naturligvis såpeboblene være trekantede.
  6. Den er konveks. (Det er fristende å si veldig konveks.) Det er jo derfor det er så gunstig å sette elevene i en sirkel – for da ser alle hverandre. I Trekantland vil du ofte opplever at det sitter noen i veien for den som snakker.

    (Men sannsynligvis har en gjennomsnittlig skoleklasse langt bedre fantasi enn undertegnede, slik at det kan bli mange morsomme ideer til hvordan ting oppfører seg i dette landet.)


Flere nettsteder har ”polyhedra earth maps”, som gjør at du kan klippe og lime en kubeformet globus, for eksempel. I skrivende stund er et av de tilgjengelige nettstedene: http://britton.disted.camosun.bc.ca/polymap/jbpolymap.htm

(Se Bjørn Smestad: Sirkelen i Tangenten 2/2006.)

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 2. årssteget
    • Geometri
      • kjenne att og beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurar i samband med hjørne, kantar og flater og sortere og setje namn på figurane etter desse trekka
  • Etter 4. årssteget
    • Geometri
      • kjenne att, beskrive trekk ved og sortere sirklar, mangekantar, kuler, sylindrar og polyeder
      • teikne, byggje, utforske og beskrive geometriske figurar og modellar i praktiske samanhengar, medrekna teknologi og design
    • Måling
      • gjere overslag over og måle lengd, areal, volum, masse, temperatur, tid og vinklar, samtale om resultata og vurdere om dei er rimelege
  • Etter 7. årssteget
    • Geometri
      • analysere eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og beskrive fysiske gjenstandar innanfor daglegliv og teknologi ved hjelp av geometriske omgrep
      • beskrive og gjennomføre spegling, rotasjon og parallellforskyving

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    Elevene sitter i små grupper, 2 eller 3 per gruppe .

  • Tidsbruk

    fleksibelt

  • Valg av tidspunkt

    når som helst i arbeidet med geometriske figurer

Skrevet av

Bjørn Smestad
Bjørn Smestad

Institusjon

OlsoMet
Hopp over bunnteksten