Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org
Målgruppe:
9. trinn

Tangram og Pytagoras

Elevene får utlevert hver sin konvolutt med tangram. Deretter jobber de med utleverte differensierte oppgaver.

Lærerens instruksjoner


Tangrammet er et kinesisk puslespill som danner et kvadrat bestående av syv brikker. Puslespillet består av fem trekanter, et lite kvadrat og et parallellogram, se vedlegg.

Elevene får utdelt en kopi av tangrammet (hvis de ikke allerede har tangrambiter fra tidligere). Tangrammet klippes opp. Her er det viktig å klippe nøyaktig. Hvis elevene er ukjente med tangrammet, så anbefales det å bruke litt tid på å bli kjent med egenskapene til puslespillet. Det anbefales at elevene prøver oppgavene på egen hånd først, men at de kan sette seg i par hvis dette er vanskelig.

Konkrete arbeidsoppgaver:


1.    Sett bitene sammen til et stort kvadrat igjen.
2.    Velg en av trekantene. Mål sidene. Hva finner du? Mål vinklene, hva finner du? Hva vil du kalle en slik trekant?
3.    Hvilke figurer kan du lage av de to minste tangrambitene? Et kvadrat? En trekant? Hva mer?
4.    Kan du lage et kvadrat med fire av brikkene?
5.    Kan du lage en stor trekant ved hjelp av alle brikkene?

Bli kjent med Pytagoras (se vedlegg)

 

  • Legg en av de to store trekantene midt på et blankt A4-ark. Tegn omrisset av trekanten. Kall denne trekanten ABC.
  • Lag et kvadrat av de to store trekantene, og et kvadrat av de siste fem brikkene.
    • Passer disse to kvadratene inn som kvadrater for noen av sidene i trekant ABC? (er sidene i kvadratene lik noen av sidene i trekanten du har tegnet på papiret?)
    • Legg kvadratene på A4- arket, så at de ligger kant i kant med de to sidene i trekant ABC som har lik lengde som sidene i kvadratene.
    • Tegn rundt puslespillbrikkene, så du på A4- arket ditt får en trekant og to kvadrater som ligger kant i kant med to av sidene i trekanten.
  • Samle alle puslespillbrikkene og legg sammen hele tangrammet til et kvadrat. Legg dette kvadratet inntil den siste siden i trekant ABC.
    • Hva ser du?
    • Hvor stort er arealet av det nye kvadratet i forhold til de to små kvadratene du laget  i sted?
  • Bruk dine egne ord (lag hypotese) og forklar hva du har vist med å legge dette "puslespillet". Sier arealene av kvadratene oss noe?
  • Elevene pakker sammen tangrambitene (legger disse i en konvolutt til eventuelt senere bruk).
  • Læreren tegner en trekant på tavla - sidene 5 cm, 3 cm og 4 cm, og setter navn på de tre sidene (kort og lang katet og hypotenus). Nå skal elevene prøve ut sin hypotese fra "puslespillet" de la med tangrambitene. Stemmer det de trodde? Enn om alle sidene blir dobbelt så lange?
  • Sammenhengen mellom lengdene på sidene i en rettvinklet trekant er satt sammen i den Pytagoreiske læresetning.

 
Ekstraoppgave:

  • Undersøk om dette gjelder for alle typer trekanter, eller om dette bare gjelder for rettvinklede trekanter.
  • Hvis vi kjenner to sider i en rettvinklet trekant, har vi da noen muligheter til å finne den tredje og siste siden i trekanten?
  • eksempler hvor vi kjenner katetene:
    • kk = 5 cm, lk = 7 cm, h = ?
    • kk = 3 cm, lk = 8 cm, h = ?
    • kk = 6,2 cm, lk = 8,4 cm, h = ?
  • eksempler hvor vi kjenner en katet og hypotenusen:
    • k = 7 cm, h = 9 cm, siste katet = ?
    • k = 3 cm, h = 8 cm, siste katet = ?
    • k = 13 cm, h = 21 cm, siste katet = ?

Elevens oppgaveark

Klipp opp tangrammet (NB! Det er viktig at du klipper opp nøyaktig.)

Oppgaver:

1. Sett bitene sammen til et stort kvadrat igjen.
2. Velg en av trekantene. Mål sidene. Hva finner du? Mål vinklene, hva finner du? Hva vil du kalle en slik trekant?
3. Hvilke figurer kan du lage av de to minste tangrambitene? Et kvadrat? En
trekant? Hva mer?
4. Kan du lage et kvadrat med fire av brikkene?
5. Kan du lage en stor trekant ved hjelp av alle brikkene?

Bli kjent med Pytagoras

 

  • Legg en av de to store trekantene midt på et blankt A4-ark. Tegn omrisset av trekanten. Kall denne trekanten ABC.
  • Lag et kvadrat av de to store trekantene, og et kvadrat av de siste fem brikkene.
    • Passer disse to kvadratene inn som kvadrater for noen av sidene i trekant ABC? (er sidene i kvadratene lik noen av sidene i trekanten du har tegnet på papiret?)
    • Legg kvadratene på A4- arket, så at de ligger kant i kant med de to sidene i trekant ABC som har lik lengde som sidene i kvadratene.
    • Tegn rundt puslespillbrikkene, så du på A4-arket ditt får en trekant og to kvadrater som ligger kant i kant med to av sidene i trekanten.
  • Samle alle puslespillbrikkene og legg sammen hele tangrammet til et kvadrat. Legg dette kvadratet inntil den siste siden i trekant ABC.
    • Hva ser du?
    • Hvor stort er arealet av det nye kvadratet i forhold til de to små kvadratene du laget i sted?
  • Bruk dine egne ord (lag hypotese) og forklar hva du har vist med å legge dette "puslespillet". Sier arealene av kvadratene oss noe?

 

Ekstraoppgave:

  • Undersøk om dette gjelder for alle typer trekanter, eller om dette bare gjelder for rettvinklede trekanter.
  • Hvis vi kjenner to sider i en rettvinklet trekant, har vi da noen muligheter til å finne den tredje og siste siden i trekanten?
  • eksempler hvor vi kjenner katetene:
    • kk = 5 cm, lk = 7 cm, h = ?
    • kk = 3 cm, lk = 8 cm, h = ?
    • kk = 6,2 cm, lk = 8,4 cm, h = ?
  • eksempler hvor vi kjenner en katet og hypotenusen:
    • k = 7 cm, h = 9 cm, siste katet = ?
    • k = 3 cm, h = 8 cm, siste katet = ?
    • k = 13 cm, h = 21 cm, siste katet = ?

Aktuelle kompetansemål i læreplanen

Læreplan i matematikk fellesfag

  • Etter 10. årssteget
    • Geometri
      • bruke og grunngje bruken av formlikskap og Pytagoras' setning i berekning av ukjende storleikar
    • Måling
      • gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart og massetettleik og bruke og endre målestokk

Når, hvor og hvordan

  • Klassesituasjon

    individuelt, kan etterhvert bli pararbeid

  • Utstyr

    en konvolutt til hver elev, kartong/papir, saks

  • Tidsbruk

    1 dobbeltime

  • Valg av tidspunkt

    innføringsopplegg

Skrevet av

Berit Holte
Merete Husby

Tilsvarende emner behandles også i