www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

En trekant

Her ser vi på arealet til en trekant.

Rettvinklet trekant

Vi legger merke til at en rettvinklet trekant alltid kan settes sammen med en kopi av seg selv slik at de danner et rektangel.

Et rektangel delt diagonalt. To rettvinklete trekanter, rød nederst og gul øverst. Høyden er h og grunnlinje er g.

Det oransje arealet er like stort som det røde arealet. I en trekant kaller vi gjerne ei sidelengde for grunnlinje g, og avstanden fra motstående hjørne til grunnlinja kaller vi høyde h. Da blir arealet til hele det rød-gule rektangelet lik gh, og trekantens areal må være

A=gh2

Generelle trekanter

Vi ser på en tilfeldig trekant.

En trekant ABC der høyden er h og grunnlinjen g

Her er høyden h lengden til linjestykket som trekkes vinkelrett ned på grunnlinja fra motstående hjørne. Nå kan vi dele opp trekanten ABC i to rettvinklede trekanter.

Trekant 1 er til venstre og har høyde h og grunnlinje g1, mens trekanten til høyre er trekant 2 med høyde h og grunnlinje g2.

De to rettvinklede trekantene har grunnlinjer g1 og g2 der g1+g2=g. Vi legger sammen arealet til de to rettvinklede trekantene og får

A=g1h2+g2h2

A=g1h+g2h2=(g1+g2)h2

Siden g1+g2=g, finner vi:

A=(g1+g2)2=gh2.

Eksempel 1.

En trekant har grunnlinje 8 cm og høyde 3 cm.

En trekant med høyde 3 cm og grunnlinjen lik 8 cm.

Vi får:

A=gh2=832 cm2=12 cm2

Publisert: 12.08.2013 Endret: 05.12.2016

Begrep

  • Areal

    Mål for hvor stor flate en figur dekker. Noen måleenheter for areal er m2, cm2 og dm2.

  • Rettvinklet trekant

    En rettvinklet trekant er en trekant hvor en av vinklene er rett (90 grader).

  • Trekant

    En trekant er figur med tre hjørner (og tre sidekanter).