www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Pyramider og kjegler

Hva er volumet til en pyramide eller en kjegle?

Figur av tre prismer med forskjellig grunnflate (fra venstre: prismen med en trekant som grunnflate, prismen med en firkant som grunnflate, en prisme men en femkant som grunnflate).

Volum til en

Pyramide

Pyramide

Et polyeder bestemt ved et polygon (grunnflaten) og et punkt utenfor planet som polygonet er i.

pyramide
finner vi ved å multiplisere høyden, lengden og bredden. Men verken en pyramide eller en kjegle har samme bredde eller lengde fra grunnflaten og opp til toppen. Pyramider kan ha ulike former av grunnflater; trekant, kvadrat, femkant eller andre. Derfor er volumet til en pyramide lik en tredjedel av grunnflatens areal multiplisert med pyramidens høyde:

Volum av pyramider og kjegler

V=Gh3

Hvordan vi utleder formlene for kuler og kjegler, lærer man først på videregående skole. Hvis du har lyst å se hvordan det gjøres, se i høyrespalten der Halvar viser akkurat dette.

Kjegle med høyde h og radius r.

En

Kjegle

Kjegle

En flate med et punkt (toppunket) slik at linja gjennom dette punktet og hvert annet punkt på flaten ligger i flaten.
Kjeksen til en kroneis har form som en kjegle.


Volum : V = πr2h3
Overflate : A = πr2+πrs 

kjegle
med en sirkel med radius r som grunnflate og høyde h har volum lik

 V=13πr2h 

 

Volum til en pyramide eller kjegle er altså lik en tredjedel av hva det hadde vært for en eske eller sylinder med samme grunnflate.

 

Eksempel

Den store pyramiden i Giza i Egypt er verdens mest kjente pyramide. Pyramiden er 138,8 meter høy og den har en kvadratisk grunnflate med 230,4 meter per side. Vi antar at pyramiden er hul inni. Hvor mye vann trengs det for å fylle hele pyramiden?

Vi må først finne ut av hva grunnflaten er, altså hva arealet av pyramidens kvadratiske bunn er.

 G=(230,4 m)2=53084,16 m2 

Pyramiden har et kjempe areal! Vi kan nå sette inn høyden og grunnflaten inn i formelen.

 V=53084,16 m2138,8 m3=2456027,136 m32456027 m3 

Dette er et enormt tall! 2456027 m3 utgjør  2 456 027 000 liter!

Publisert: 10.08.2013 Endret: 17.08.2016

Tilsvarende emner behandles også i

Begrep

  • Areal

    Mål for hvor stor flate en figur dekker. Noen måleenheter for areal er m2, cm2 og dm2.

  • Arealenheter

    Mål for flater (areal):
    1 m² = 1 m · 1 m = 10 dm · 10 dm = 100 dm²
    1 dm² = 1 dm · 1 dm = 10 cm · 10 cm = 100 cm²
    1 cm² = 1 cm · 1 cm = 10 mm · 10 mm = 100 mm²


    Spesielt:
    1 ar = 100 m2
    1 dekar = 10 ar = 1000 m2 = 1 mål
    (deka betyr 10)

  • Kjegle

    Kjegle

    En flate med et punkt (toppunket) slik at linja gjennom dette punktet og hvert annet punkt på flaten ligger i flaten.
    Kjeksen til en kroneis har form som en kjegle.


    Volum : V = πr2h3
    Overflate : A = πr2+πrs 

  • Lengdeenhet

    Måleenheten for lengde er meter med forkortelsen m. Andre lengdemål avledet av meter er kilometer (km), desimeter (dm), centimeter (cm) og millimeter (mm).

  • Meter

    Meter er måleenheten for lengde. Forkortelsen er m. Mange andre lengdemål er avledet av meter:

    kilometer: 1 km = 1000m
    desimeter: 10 dm = 1 m
    centimeter: 100 cm = 1 m
    millimeter: 1000 mm = 1 m

  • Pyramide

    Pyramide

    Et polyeder bestemt ved et polygon (grunnflaten) og et punkt utenfor planet som polygonet er i.

  • Volum

    Volum er et måltall som uttrykker tre-dimensjonal (bredde, lengde og høyde) utstrekning i rommet. Måleenheten er kubikkmeter (m³) som er lik volumet av en terning med sider lik en meter.