www.matematikk.org
Trinn 8-10Elever Trinn 8-10Lærer Trinn 8-10Foresatt

Med eller uten tilbakelegging

Tenk at du foran deg har for eksempel flere penner i ulike farger. Dette kaller vi for en samling av gjenstander.

Vi trekker en tilfeldig gjenstand (du plukker en penn uten å se på). Hvis vi igjen trekker en ny gjenstand uten å legge den første tilbake, sier vi at vi gjør forsøket uten tilbakelegging.

Hvis vi i stedet legger tilbake gjenstanden før vi trekker neste, sier vi at forsøket er gjort med tilbakelegging.

Velg t-skjorte

         
            10                    6                         4
                                          Bildene er hentet fra cubus.no

Tor har tilsammen 20 t-skjorter i klesskapet. Ti av disse er hvite (H), seks er svarte (S) og resten er blå (B). 

Han skal på skoletur og synes det er vanskelig å bestemme hvilken t-skjorte han skal ha på seg. Han bestemmer seg for å lukke øynene og plukke en t-skjorte. Vi bruker P(H) for sannsynligheten at han plukker en hvit t-skjorte. P(S) er sannsynligheten for at han plukker en hvit og P(B) for en blå t-skjorte.

Sannsynligheten for at han har i hånden

-     en hvit t-skjorte lik P(H)=1020=0,5=50%.

-     en sort t-skjorte P(S)=620=0,3=30%.

-     en blå t-skjorte P(B)=420=0,2=20%.

Med tilbakelegging

Tor tok først en svart t-skjorte, men bestemte seg for at han blir for varm i solen. Han la denne tilbake. Med lukkede øyne plukket han en ny. Hva er sannsynligheten for at også den andre t-skjorten er svart?

Sannsynligheten for at Tor igjen fikk en sort t-skjorte er

P(S)=620=0,3=30% 

Hva er sannsynligheten for å få en hvit t-skjorte og sannsynligheten for en blå?

P(H)=1020=50% 

P(B)=420=20%

Dette er et forsøk med tilbakelegging, fordi Tor la t-skjorten tilbake før han trakk for andre gang. Legg merk til at med tilbakelegging forandrer ikke sannsynlighetene for hvert utfall.

Uten tilbakelegging

Tor la tilbake begge svarte t-skjortene. Han prøvde igjen og også neste t-skjorte var svart! Nå tenker han: "Hvis jeg ikke legger denne svarte t-skjorten tilbake i skapet, er det en svart t-skjorte mindre i skapet. Dette betyr at sannsynligheten for å trekke en hvit eller blå t-skjorte øker."

La oss se om han har tenkt riktig. Hva er sannsynligheten for å trekke en svart t-skjorte nå?

P(S)=519=0,263=26,3% 

Ja, sannsynligheten for å få en svart t-skjorte er mindre. Hva er sannsynligheten for å få en hvit t-skjorte og sannsynligheten for en blå?

P(H)=1019=0,526=52,6% 

P(B)=419=0,211=21,1% 

Dette er et forsøk uten tilbakelegging, fordi Tor ikke la tilbake t-skjorten før han trakk neste gang. Legg merke til at uten tilbakelegging blir sannsynligheten for den gjentatte hendelsen mindre og sannsynligheter for andre blir utfall større.

Publisert: 29.07.2013 Endret: 05.08.2013

Begrep

  • Med tilbakelegging

    Dersom vi legger tilbake den første gjenstanden før vi trekker neste, sier vi at et forsøk er gjort med tilbakelegging.

  • Sannsynlighet

    Sannsynligheten for noe forteller hvor sikkert eller usikkert det er at en ting skal hende.
    En sannsynlighet er minst 0 og maks 1.

    Sannsynlighet 0 betyr at en ting helt sikkert ikke skjer.
    Sannsynlighet 1 betyr at en ting helt sikkert skjer.

    Når du kaster mynt og kron, er sannsynligheten for å få mynt 0,5 og kron 0,5.

    Sannsynligheten for å få mynt eller kron er 1.

  • Uten tilbakelegging

    Dersom vi ikke legger tilbake den første gjenstanden før vi trekker neste, sier vi at et forsøk er gjort uten tilbakelegging.

  • Utfall

    Mulig resultat av en hendelse.

    Eksempel: Du kaster en terning og får seks øyne. Utfallet er seks.