Trigonometri
Spørsmål:
Arne, 22
Akkurat begynt å lære meg trigonometri. I alle eksempler jeg ser er det alltid en rettvinklet trekant og jeg har begynt å forstå gangen i sin, cos og tan i disse oppgavene, men har akkurat fått en oppgave der det ikke er en rettvinklet trekant. Fungerer det på samme måte eller er det noe jeg har gått glipp av?
Svar:
Hei, Arne!
Man begynner jo generelt med å lære at i rettvinklede trekanter har vi
sin v = motstående katet / hypotenus
cos v = hosliggende katet / hypotenus
tan v = motstående katet / hosliggende katet
Dersom du nå har en trekant som ikke er rettvinklet, er det flere mulige ting som er aktuelt, alt etter hva oppgaven er.
For det første kan det hende at du kan felle en normal ned på motstående side for å dele trekanten inn i to rettvinklede trekanter, og nå fortsette som vanlig.
For det andre kan det hende at én av de trigonometriske setningene kommer inn. For alle trekanter har vi
Arealsetningen: Arealet av en trekant med to sider b og c, og mellomliggende vinkel A, er gitt ved
(1/2)bc sin A
Sinussetningen: Forholdet mellom lengden av en side, og sinus den motstående vinkelen, er det samme i alle tre tilfeller i en trekant. Altså:
a/sin A = b/sin B = c/sin C
Merk at dette også impliserer at
sin A/a = sin B/b = sin C/c
Cosinussetningen: En generalisering av Pytagoras' setning som sier at
a2 = b2 + c2 - 2bc cos A
der A altså er den motstående vinkelen til a. Tilsvarende gir dette at
cos A = (b2+c2-a2)/2bc
Merk spesielt at når vi leter etter en ukjent vinkel, kan sinussetningen kan gi to svar, mens cosinussetningen bare vil gi ett svar, så den sistnevnte er å foretrekke.
Dersom du har noen oppgaver, ikke nøl med å sende dem inn! :)
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Statistikk
- Matematikkens historie
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: