Øvingsoppgaver med fasit

Tegn grafen til funksjonen $f\left(x\right)=x^2+4x$. Bestem stigningstallet til tangenten i punktet $(0,0)$ og i punktet $(-2,-4)$.

Funksjonen $g\left(x\right)={-x}^2-10$ har sekant som går gjennom punktene $(1,-11)\text{ og }(3,-19)$. Finn likningen til sekanten.

Funksjonen $f\left(x\right)=x^2-2x$ har en tangent i punktet (1, 1). Finn stigningstallet til tangenten.

Hva er den deriverte for x = 15 for f gitt ved $f\left(x\right)=0.002x^2-0.4x+100$?

Når er den momentane veksthastigheten til en polynomfunksjon lik null?

Vi har andregradsfunksjonen f gitt ved $f\left(x\right)={2x}^2-3x+4$

a) Finn ligningen til symmetriaksen

b) Hva blir x-verdien til ekstremalpunktet? Har grafen bunn- eller toppunkt?

c) Finn den momentane veksthastigheten i ekstremalpunktet ved hjelp av digitalt verktøy.

Funksjonen f er gitt ved

$f\left(x\right)=x^3-12x$

a) Finn den gjennomsnittlige veksthastigheten i periodene [-1,0] og [0,2]

b) Finn den gjennomsnittlige veksthastigheten i periodene [1, 1.1], [1, 1.01] og [1,1.001]. Hva vil du si at vekstfarten er i punktet x = 1 ?

Tegn grafen til funksjonen $y=-x^2+3x$. For hvilke x er tangentens stigningstall negativ når tangenten er i punktet (1,2)?

Funksjonen f er gitt ved

$f\left(x\right)={2x}^3-2x^2+3$
a) Finn $f^{\prime }\left(x\right)$
b) Finn ligningen for tangenten til grafen i punktet $(1,f(1\left)\right)$.
c) Tegn grafen til f og tangenten i et koordinatsystem.

Grafen til tangenten i et punkt på polynomfunksjonen er en horisontal linje og dermetd er dette et bunnpunkt. Er påstanden riktig?