Øvingsoppgaver med fasit

Hva er toppunktet til $y=3x+1$?

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=2x^3-3x$.

a) Hvorfor kan man med en gang se at grafen til $f$ går gjennom origo?

b) Hvilke andre nullpunkter har $f\left(x\right)$ ?

c) Finn topp- og bunnpunktene til $f\left(x\right)$. 

Undersøk om funksjonen $y={2x}^2-3$ har topp- eller bunnpunkt og finn dette punktet.

Antallet kaniner etter t år er gitt ved $B\left(t\right)={3t}^3-45t^2+144t+1000$ der $t\in [0,10]$ .
a) Finn ved regning når bestanden er størst og når bestanden er minst.

b) Finn vekstfarten til bestanden etter 5 år.

Per står på en klippe og kaster en stein i vannet. Etter t sekunder er steinen h(t) meter over vannflaten der $h\left(t\right)=8,5+9,8t-4,9t^2$. Bestem steinens høyeste høyde over vannflaten.

Punktet $C$ kan forflyttes langs linjestykket $DE$.

a) Vis at arealet av $\mathrm{\Delta }ABC$ er gitt ved $A\left(x\right)=\frac{10x-x^2}{4}$.

b) Hva blir det største arealet trekanten kan ha?

En fastfood-kjede skal lansere en ny hamburger. De er usikre på hvilken pris burgeren bør ha, men den minste prisen den kan ha er $30$ kr. Basert på en markedsundersøkelse, tror de at antall solgte burgere $A\left(x\right)$ per butikk per uke vil avhenge av prisen $x$ i tråd med funksjonen

$A\left(x\right)=500-x^{1,4}$,

der $x\in [30,60]$ er prisen i kr.

a) Hvor mange burgere blir i gjennomsnitt solgt per butikk på en uke hvis prisen er $45$ kr?

b) Anta at det er seks restauranter i kjeden. Sett opp en funksjon $I\left(x\right)$ som gir inntekten til kjeden per uke når $x$ er prisen i kr.

c) Hvilken pris gir maksimal inntekt, og hva blir maksimal-inntekten? Løs grafisk på lommeregneren.

Tegn grafen på lommeregneren og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for disse funksjonene:

${f\left(x\right)=x}^3-x^2-x+1,-2<x<2$

Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f.

$f\left(x\right)=x^4-2x^2+2$

For en andregradsfunksjon gjelder at$f(-3)=3,f\left(2\right)=-2,f\left(7\right)=3$ .

a) Avgjør om denne andregradsfunksjonen har topp- eller bunnpunkt.

b) Hva blir koordinatene til ekstremalpunktet ( topp- eller bunnpunkt)?