Øvingsoppgaver med fasit

Hva er toppunktet til $y=3x+1$?

Funksjonen f er gitt ved:

$f\left(x\right)=x^2-2x-3$

a) Finn nullpunktene grafisk
b)Finn nullpunktene ved regning.

Tegn grafene til andregradsfunksjonene f, g og h og finn eventuelle nullpunkter.

$\begin{array}{ccc}f\left(x\right)& =& {2x}^2+2x-4\\ g\left(x\right)& =& {2x}^2-10x+12\\ h\left(x\right)& =& x^2-1.5x+0.5\end{array}$

Løs også ligningene algebraisk og sammenlign svaret med hva du fikk ved å tegne grafene.

Grafen på figuren viser den deriverte $f^{\prime }\left(x\right)$ til en funksjon $f$.

a) Tegn fortegnsskjema. I hvilke intervaller stiger og synker grafen til $f$ ?

b) Bestem $x$-koordinatene for topp- og bunnpunktene til $f$.

Vi har gitt funksjonen $f\left(x\right)=\frac{x^2+4x-5}{x+3}$.

a) Tegn grafen ved hjelp av digitale verktøy for $x\in [-10,10]$.

b) Bestem nullpunktene grafisk på lommeregneren.

c) En funksjon som består av en brøk med polynomer i teller og nevner, kalles en rasjonal funksjon. Forklar hvorfor man finner nullpunktene til en rasjonal funksjon ved å finne når telleren er null (så sant nevneren ikke er null for samme x-verdi).

    Finn nullpunktene til $f$ ved regning.

Tegn grafen til parabelen og les av eventuelle topp- og bunnpunkter:

${ƒ\left(x\right)=x}^2-4x+2,x\in \langle -1,5\rangle$

Vi setter y = 3x+1.

a) Hva er konstantleddet, og hva er stigningstallet for grafen til y?
b) Hvor mye øker y når x øker fra 2 til 3?
c) Hvor mye øker y når x øker fra 5 til 20
d) Hva er nullpunktet for y?

Løs tredjegradsligningen grafisk:

$x^3-4x^2+x+6=0$

Undersøk om funksjonen $y=3x+16$ har et topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.

Finn ved regning koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for funksjonene nedenfor. Tegn deretter grafene ved hjelp av digitale verktøy og kontroller svarene.

a) $f\left(x\right)=x^2+4x-7$

b) $g\left(x\right)={(2x-2)}^2$

c) $h\left(x\right)=x^3-2x^2+5$