Øvingsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 66331

En skole har totalt 30 elever og 2 klasser. I klasse 1 er det 20 elever hvorav 15 er gutter og i klasse 2 er det 10 elever hvorav 8 er gutter.

Vi plukker tilfeldig ut en elev fra skolen og ser på følgende hendelser:

"eleven er gutt" = G
"eleven går i klasse 1" = E

a) Tegn opp et venndiagram som viser utfallsrommet for den tilfeldig utplukkede eleven.

b) Beskriv med ord hendelsene $G \cup E$ og $G \cap E$ . Merk disse av i venndiagrammet.

c) Hva er sannsynligheten for $P (G \cup E)$ og $P (G \cap E)$ ?

2

ID: 34517

Du kaster én terning. Hva er sannsynligheten for at
a du får minst 2 øyne
b du får høyst 4 øyne
c antall øyne er et oddetall
d antall øyne er et partall

3

ID: 34697

Vi kaster to terninger og finner produktet a · b av antall øyne.

a) Hvor stor er sannsynligheten for å få produktet 6?
b) Hvor stor er sannsynligheten for å få et produkt mindre enn eller lik 10?

4

ID: 34642

Tre venner ankommer et utested og blir bedt om å henge fra seg jakkene i garderoben. De får tilbake jakkene i tilfeldig rekkefølge. Hvor stor er sannsynligheten for at

a) ingen av dem får tilbake riktig jakke
b) bare én av dem får tilbake riktig jakke
c) alle tre får tilbake riktig jakke

5

ID: 66312

Første time etter ferien spør læreren sine 24 elever hvor de har vært på ferie. 8 av elevene sier de kun har vært i Sverige, 4 sier de kun har vært i Danmark, 2 sier de både har vært i Sverige og i Danmark mens resten sier de bare har feriert hjemme i Norge.

a) Tegn opp et venndiagram for klassen.

Vi trekker ut en tilfeldig elev. Vi betegner hendelsen "Elev vært i Danmark" for D og "Elev vært i Sverige" for S.

b) Hva er sannsynligheten for P(S)?

c) Hva er sannsynligheten for P(D)?

d) Hva er sannsynligheten for $P (S \cap D)$ ?

e) Hva er sannsynligheten for $P (S \cup D)$ ?

6

ID: 34619

Vi kaster en vanlig terning

a) Hva er sannsynligheten for at antall øyne blir under tre?
b) Hva er sannsynligheten for at antall øyne blir minst fire?
c) Hva er sannsynligheten for at antall øyne blir et oddetall?

7

ID: 63489

På et bestemt busstopp stopper man-fre buss nr. 4, 48 og 9, mens på lørdag og søndag stopper kun buss nr. 4 og 9.

Fra mandag til fredag stopper buss nr. 4 tilsammen 10 ganger mens buss nr. 48 og nr. 9 stopper til sammen 5 ganger. Når bussene går går de jevnt fordelt utover hele det døgnet de skal gå samt jevnt fordelt utover de dagene de skal gå.

a) Hvis vi tenker på hvilken buss det er som kommer, hva er utfallsrommet for man-fre?

b) Hva er utfallsrommet for lør-søn?

Thomas venter på buss nr. 48, men aner ikke hva klokken er og gidder da heller ikke se på rutetabellen. Det eneste han vet er at det er en altfor tidlig søndags morgen.

c) Når kommer bussen til Thomas?

8

ID: 34498

Du kaster én terning. Hva er sannsynligheten for at du får
a minst 4 øyne (altså 4 øyne eller mer)
b minst 2 øyne
c høyst 2 øyne (altså 2 øyne eller færre)
d høyst 4 øyne

9

ID: 34472

I en klasse på 29 elever skal én elev trekkes ut til leksehøring.

a) Hvor stort er utfallsrommet?

b) Hege går i denne klassen. Hvor stor er sannsynligheten for at Hege blir hørt?

10

ID: 34882


Dette er samme lykkehjulet, men de uten fargeskriver kan bruke tegningen til høyre der fargene er erstattet med fargens navn.

Figuren viser et lykkehjul. Du snurrer lykkehjulet rundet én gang og ser hvilken farge det stopper på. Skriv opp en sannsynlighetsmodell for for forsøket. Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på gul, rød eller oransje?

Fasit

1

ID: 66331

Fasit:

b) $G \cup E$ = "eleven er gutt eller går i klasse 1", $G \cap E$ = "eleven er gutt og går i klasse 1"

c) $P (G \cup E) = \frac{28}{30} = \frac{14}{15}$ , $P (G \cap E) = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$

2

ID: 34517

Fasit:

a 5/6
b 2/3
c 1/2
d 1/2

3

ID: 34697

Fasit:

a) $\frac{1}{9}$
b) $\frac{19}{36}$

4

ID: 34642

Fasit:

a) $\frac{1}{3}$
b) $\frac{1}{2}$
c) $\frac{1}{6}$

5

ID: 66312

Fasit:

b) P(S) = $\frac{10}{24} = \frac{5}{12}$

c) P(D) = $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$

d) $P (S \cap D) = \frac{1}{12}$

e) Den generelle addisjonsetningen forteller at

$P (S \cup D) = P (S) + P (D) - P (S \cap D)$

dermed er

$P (S \cup D) = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} - \frac{1}{12} = \frac{7}{12}$

6

ID: 34619

Fasit:

a) $\frac{1}{3}$
b) $\frac{1}{2}$
c) $\frac{1}{2}$

7

ID: 63489

Fasit:

a) {Buss nr.4 , Buss nr.9 , Buss nr.48}

b) {Buss nr.4 , Buss nr.9}

c) Buss nr. 48 går en gang per dag man-fre. Hvis den i tillegg går jevnt fordelt utover uka må den gå kl. 12.00 hver dag man - fre. (Regnes som en vanskelig oppgave, men kan være verdt å skjønne!)

8

ID: 34498

Fasit:

a 1/2
b 5/6
c 1/3
d 2/3

9

ID: 34472

Fasit:

a) 29

b) $\frac{1}{29}$

10

ID: 34882

Fasit:

P(svart)= 1/8, P(hvit)=1/8, P(blå)=1/4, P(oransje)=1/12, P(grønn)=1/12, P(gul)1/12, P(rød) = 1/4. Sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på gul, rød eller oransje er 3/12 + 1/12 + 1/12 = 5/12.