Øvingsoppgaver med fasit

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=x^3-x^2+2x-1$ og $g$ være funksjonen $g\left(x\right)=x^3+x^2-5$.

a) Løs likningen $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ ved regning.

b) Funksjonen $f$ har en tangent i $x=-\frac{1}{2}$. Finn likningen til tangenten.

c) Funksjonen $g\left(x\right)$ har en tangent i $x=1$. Finn hvor denne krysser tangenten til $f$.

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x-1}$. For hvilke verdier av $b$ har linja $y=-3x+b$ ett, to eller ingen skjæringspunkter med grafen til    $f$.

En bedrift bruker følgende modell for kostnader i kroner:

$K\left(x\right)=0.25x^2+20x+35000$ der x er antall enheter som produseres og selges.

Inntekter i kroner er gitt ved $I\left(x\right)=450x$ der x er antall enheter som blir solgt.

Hvor mange enheter må selges for at bedriften skal gå med overskudd?

Løs likningssettet

$\left[\begin{array}{c}y=5-2x\\ y=2x-3\end{array}\right]$.

Finn to funksjoner som har skjæringspunktene $(2,0),(-3,0)$.

Undersøk om funksjonen $y=-{2x}^2-1$ har topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.

Undersøk grafisk om ligningssystemet har løsning.

$\begin{array}{c}-0.5x^2+2x+y=-3\\ y-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\end{array}$

Løs likningssettet grafisk

$\left[\begin{array}{c}y=8-x\\ y=\frac{19-2x}{3}\end{array}\right]$

Tone er nytilsatt selger og kan velge mellom to lønnstilbud: en fastlønn på 12 000 kroner per måned og 120 kroner per solgte enhet eller en fastlønn på 8000 kroner og 250 kroner per solgte enhet. Tone velger det sistnevnte lønnstilbudet.

Hvor mye må hun selge før dette tilbudet blir mer lønnsomt enn det hun valgte bort?

Løs ulikheten ved regning. Kontroller deretter grafisk på kalkulatoren.

    $2x^2-3x-7<x^2+x-2$