Øvingsoppgaver med fasit

Vi har gitt funksjonene $f\left(x\right)=3x-2$ og $g\left(x\right)=-x+4$.

a) Løs ulikheten $f\left(x\right)<g\left(x\right)$ grafisk på lommeregneren.

b) Løs ulikheten $f\left(x\right)<g\left(x\right)$ ved regning.

Familien Leierud skulle leie bil. På et sted var leieprisen 300 kr døgnet og i tillegg 1 kr pr kjørte km. Et annet sted tilbød en leiepris på 150 kr døgnet og i tillegg 2,50 kr pr kjørte km. Familien regnet med å ha bilen i 10 døgn.

Sett opp funksjonsuttrykk for de to alternativene. Framstill resultatene i et felles koordinatsystem.

Når lønner de forskjellige alternativene seg?

Løs også som likning og ulikhet.

Bruk et digitalt hjelpemiddel til å tegne grafene til $f\left(x\right)=3^x+1$ og $g\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$. Finn skjæringspunkt.

Bruk grafene til å finne løsningen til likningssettet

$\left[\begin{array}{c}y=x+1\\ y=2x-3\end{array}\right]$

For en student koster et månedskort på Oslo Sporveier 430 kr. For et flexikort koster det 160 kr for åtte reiser.

a) Sett opp en funksjon $f\left(x\right)$ for prisen per reise med et månedskort, der $x$ er antall reiser per måned.

b) Sett opp en funksjon $g\left(x\right)$ for prisen per reise med et flexikort.

c) Hvor mange reiser må du gjøre på en måned for at det skal lønne seg med månedskort?

Familien Kjøperud skal kjøpe ny bil. De har fått opplyst at modellen med dieselmotor er 15 % dyrere enn bensinutgaven – som koster 252 000 kr. De regner at faste utgifter vil være 28 000 kr i året for begge bilene. Videre regner de med at bilene vil holde i 14 år. Dieselbilen bruker 0,55 liter drivstoff pr mil, mens bensinbilen bruker 0,8 liter pr mil. De antar at dieselprisen vil være 10 kr pr liter, mens bensinprisen vil vær 12 kr literen.

Sett opp funksjonsuttrykk for de to alternativene. Framstill resultatene i et felles koordinatsystem.

Hvor langt må de kjøre i gjennomsnitt pr år for at diesel skal være mest lønnsomt?

Løs oppgaven også som likning eller ulikhet.

Tegn grafen til funksjonen nedenfor på lommeregneren i det oppgitte området. Bestem x-verdiene til alle skjæringspunkter i med x-aksen.

${f\left(x\right)=x}^3+x^2-x-1,-2\le x\le 2$

Løs likningssettet

$\left[\begin{array}{c}y=180+0,8x\\ y=1,7x\end{array}\right]$

a) Åslaug skal kjøre bil fra Hit til Dit. Hun kommer til å holde en gjennomsnittsfart på 60 km/t. Forklar at antall km hun har kjørt fra Hit er gitt ved funksjonen

    $f\left(t\right)=60t$.

b) Lars skal sykle fra Hit til Dit. Ved tiden $t=0$, når Åslaug begynner å kjøre, har Lars allerede syklet 9 mil. Han sykler med en gjennomsnittsfart på 15 km/t. Sett opp et funksjonsuttrykk som viser hvor langt Lars har syklet ved tiden $t$.

c) Når vil Åslaug ta igjen Lars?

Finn skjæringspunkt for

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{4x}{3} \\ g\left(x\right)=2x-2 \end{gathered}$$