Øvingsoppgaver med fasit

For en student koster et månedskort på Oslo Sporveier 430 kr. For et flexikort koster det 160 kr for åtte reiser.

a) Sett opp en funksjon $f\left(x\right)$ for prisen per reise med et månedskort, der $x$ er antall reiser per måned.

b) Sett opp en funksjon $g\left(x\right)$ for prisen per reise med et flexikort.

c) Hvor mange reiser må du gjøre på en måned for at det skal lønne seg med månedskort?

Funksjonen $f$ er gitt ved $f\left(x\right)=-{(x-3)}^2+5$.

a) Finn toppunktet ved regning.

b) Finn nullpunktene og skjæringspunktet med $y$-aksen.

c) Finn skjæringspunktene til $f$ med funksjonen $g\left(x\right)=2x^2-4$ ved regning.

d) Hva er symmetriaksene til $f$ og $g$ ?

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}x+2y=5\\ -x+y=-2\end{array}\right]$

Silje forklarer Maria hvordan hun skal finne skjæringspunktene for

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=x^2-6x+5 \\ g\left(x\right)=-x-6 \end{gathered}$$

Silje sier følgende: "Fordi en funksjon er en andregradsfunksjon, vil du får to skjæringspunkter. Det er greit å ta utgangspunkt i. Sett funksjonsutrykkene likt hverandre og så vil du få én andregradsfunksjon. Hvis du løser denne, vil du få to løsninger for x. Da setter du det tallet du har funnet i en av funksjonene og regner ut hva y er. Og da er du ferdig." Er du enig med Silje? Hva er skjæringspunktene for to funksjonene?

Finn skjæringspunktene til de to parablene gitt ved

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-2\\ g\left(x\right)=2x^2+x-1\end{array}$

En bedrift omsetter for 11,6 mill. kr et år. Anta at det er to modeller for hvordan omsetningsveksten blir de neste årene.

Modell A: 8% årlig økning

Modell B: 1,2 mill. kr i økt omsetning per år

a) Lag en funksjon som viser omsetningen i mill. kr etter $t$ år for hver av de to modellene.

b) Hvor stor er omsetningen etter 3 år med de to modellene?

c) Les av grafisk når de to modellene møtes, og hva omsetningen er da.

Bestem a og b slik at funksjonene

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=ax+b \\ g\left(x\right)=3x-5 \end{gathered}$$

har uendelig mange skjæringspunkter.

En bedrift bruker følgende modell for kostnader i kroner:

$K\left(x\right)=0.25x^2+20x+35000$ der x er antall enheter som produseres og selges.

Inntekter i kroner er gitt ved $I\left(x\right)=450x$ der x er antall enheter som blir solgt.

Hvor mange enheter må selges for at bedriften skal gå med overskudd?

Finn skjæringspunktene mellom funksjonen $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{4x-1}$ og aksene.

Hvorfor har alltid to lineære funksjoner med likt konstantledd et skjæringspunkt?