Øvingsoppgaver med fasit

La $f$ være funksjonen

    $f\left(x\right)=-3,8x^{-1/2}$.

a) Hva er funksjonens definisjonsmengde?

b) Finn verdien av $f$ for $x=1$, $x=5$ og $x=10$.

c) Tegn grafen. Hva går $f$ mot når $x\to \infty$ ?

Finn ligningen til symmetriaksen til følgende funksjon:

$f\left(x\right)=-x^2+2x-2$

Et drosjeselskap beregner billettprisen på følgende måte: Minstepris uavhengig av antall kilometer er 47 kroner. I tillegg koster det 5 kroner for hver påbegynt kilometer.

a) Forklar hvorfor billettprisen P kan uttrykkes som $P\left(x\right)=47+5x$ der P(x) er målt i kroner og x er antall kilometer.

b) Hvor mye koster det å kjøre 1 mil?

c) Tegn grafen til P

d) Bruk grafen til å finne ut hvor mye det koster å kjøre 5 km.

Benytt det du har lært om konstantleddet og stigningstallet til å tegne de rette linjene gitt ved:

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}y=2x-3\\ y=-2x+\frac{1}{2}\end{array}\\ y=1.5x+2.5\end{array}$

Vi har gitt den rasjonale $f\left(x\right)=\frac{2x+4}{3x}$.

a) Tegn grafen.

b) Løs likningen $f\left(x\right)=2$.

Tegn grafen til funksjonen nedenfor på lommeregneren i det oppgitte området. Bestem x-verdiene til alle skjæringspunkter i med x-aksen.

${f\left(x\right)=x}^3+x^2-x-1,-2\le x\le 2$

Tegn grafen til parabelen og les av eventuelle topp- og bunnpunkter:

${ƒ\left(x\right)=-x}^2+2x+3,x\in \langle -2,4\rangle$

Tegn grafen på lommeregneren og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for disse funksjonene:

${f\left(x\right)=x}^3-x^2-x+1,-2<x<2$

En rett linje går gjennom punktene (2,1) og (-3,4)

a) Finn stigningstallet til den rette linjen.
b) Bestem ligningen til den rette linjen.
c) Tegn den rette linjen i et koordinatsystem.

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=x^2-x-12$.

a) Tegn grafen til $f$ for  $x\in [-5,6]$.

b) Løs ulikheten $f\left(x\right)<0$ grafisk.

c) Løs ulikheten $f\left(x\right)<0$ ved regning.