Øvingsoppgaver med fasit

La $f$ være funksjonen

    $f\left(x\right)=2x^3-4x^2+2x$.

a) Vis at $f\left(x\right)=2x{(x-1)}^2$.

b) Finn nullpuktene til $f$.

c) Bestem $f^{\prime }\left(x\right)$.

d) Finn veksthastigheten til $f$ i punktene $x=-1$, $x=0$ og $x=1$.

Løs ligningen på lommeregneren:

$3x+1=10$

Tegn grafen ved hjelp av et digitalt verktøy og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for følgende funksjon:

${f\left(x\right)=x}^3-3x^2,-1<x<4$

Finn nullpunktene til funksjonen

$y=5x^2-9x+4$

Tegn grafen til funksjonen nedenfor på lommeregneren i det oppgitte området. Bestem x-verdiene til alle skjæringspunkter i med x-aksen.

${f\left(x\right)=x}^3-2x^2-x-1,-3\le x\le 3$

Avgjør om funksjonen $g\left(x\right)=3-x^2$ har et topp- eller bunnpunkt. Oppgi koordinatene til punktet.

Grafen på figuren viser den deriverte $f^{\prime }\left(x\right)$ til en funksjon $f$.

a) Tegn fortegnsskjema. I hvilke intervaller stiger og synker grafen til $f$ ?

b) Bestem $x$-koordinatene for topp- og bunnpunktene til $f$.

Tegn grafen til funksjonen$f\left(x\right)=6x-x^2$. Angi koordinatene til det høyeste punktet på grafen.