Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 50854

Radien i sirkelen er 1, og v=150o. Vis at arealet av det fargede området er gitt ved

    A=5π312.

2

ID: 49579

I trekant PQR er PQ = 14,  QR = 12 og  PR=  8.  Arealet av trekanten er 48. Finn B.

3

ID: 48626

 

I en sirkel er periferivinkelen  (BCA ) alltid lik halve sentrumsvinkelen ( ASB ).

a) Forklar hvorfor ΔABC må være rettvinklet.

b) Anta at BC=a og at AC er dobbelt så lang som BC. Vis at arealet av halvsirkelen unntatt ΔABC er gitt ved A=(5π81)a2.

4

ID: 50879

Vis at arealet av det fargede området kan skrives som

    A=r22(π1).

5

ID: 53545

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Hva er arealet av firkanten?

6

ID: 90087

a) Konstruer en likesidet trekant ABC med sider 5 cm.

b) Roter trekanten 60 grader mot urviseren om B.

c) Hva heter den figuren du nå har fått?

d) Kall det siste hjørnet i den nye figuren for E og speil trekanten AEB om EB.

e) Hva heter den figuren du nå har fått?

f) Kall det siste hjørnet i den nye figuren for F og regn ut areal og omkrets av AEFC.

  

7

ID: 49759

En bonde har 40 m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne 90o vinkel med låveveggen, se figur.

 

 

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved A(x)=2x1005x.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

8

ID: 90066

(CE = 10)

 

a)      Hva heter figuren over? AB || CD

b)      Regn ut omkrets og areal.

c)      Konstruer figuren.

9

ID: 35799

I ΔABC erA = 42,3°, AB = 12,3 cm og AC = 10,1 cm. Regn ut arealet av trekanten.

10

ID: 49637

På figuren er linja l og m parallelle. Finn arealet av firkant ABCD.

Fasit

1

ID: 50854
Fasit:

Hint: Arealet av sirkelsektoren minus arealet av trekanten.

2

ID: 49579
Fasit:

B = 31°

3

ID: 48626
Fasit:

a) Sentrumsvinkelen er 180o, så BCA=90o.

b) Pytagoras' setning på ΔABC gir r=52a. Følgelig blir arealet av halvsirkelen 12πr2=5π8a2. Arealsetningen på trekanten gir at arealet av denne er 122aasin(90o)=a2.

4

ID: 50879
Fasit:

5

ID: 53545
Fasit:

37,0 m2

6

ID: 90087
Fasit:

c)  rombe  

e)  trapes  

f)  Arealet er ca 32,5 cm2 (høyde ca 4,33 cm). Omkretsen er 25 cm.  

7

ID: 49759
Fasit:

b) A(20015)=154 m2

8

ID: 90066
Fasit:

a) Trapes 

b) Omkrets ca 49,33 - Areal ca 82,25  (BC er ca 9,43 og ED ca 4,9)

9

ID: 35799
Fasit:

41,8 cm2

10

ID: 49637
Fasit:

214,0 m2