Øvingsoppgaver med fasit

Hvilken av følgende funksjoner (1 eller 2) er en eksponential funksjon?

1. $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$
2. $g\left(x\right)=x^{-1}$

Løs ligningen:

$5^x=\frac{1}{125}$

En eksponentialfunksjon er på formen

1. $f\left(x\right)=a^x$ der a er et positivt reelt  tall
2. $f\left(x\right)=x^a$ der a er et positivt reelt tall

Er det alternativ 1 eller 2 som er definisjonen på en eksponentialfunksjon?

Hvilke av funksjonene er eksponentielle?

$$\begin{gathered} \text{a) }f\left(x\right)=4^x+1 \\ \text{b) }g\left(x\right)=x^3+2 \\ \text{c) }h\left(x\right)={1,02}^{2x} \end{gathered}$$

Hvilke funksjoner er ikke eksponentialfunksjoner?

$$\begin{gathered} \text{a) }f\left(x\right)=x^5+5x+\frac{1}{5} \\ \text{b) }g\left(x\right)=5^{5x}+\frac{1}{5} \\ \text{c) }h\left(x\right)=5 \end{gathered}$$

En isbre dekker et areal på 364,2 km². Dens utstrekning minker med 1,4 % i året.

a) Vis at isbreen etter $t$ år dekker et areal i km² på

    $A\left(t\right)=364,2\cdot {0,986}^t$.

b) Hvor stort areal dekkes av breen etter 10 år?

c) Når vil arealet som dekkes ha minket til 250 km² ?

Er funksjonen f en eksponentialfunksjon? Begrunn svaret.

$f\left(x\right)=\frac{15}{7^x}$

Er funksjonen f en eksponentialfunksjon?

$f\left(x\right)=x^{1/2}$

Petter arver 100000 kr. Et investeringsbyrå sier de vil gi ham 3000 kr i årlig avkastning om han låner pengene sine til dem. Alternativt kan han sette pengene i banken til 2,5 % årlig rente.

a) Anta at Petter ikke bruker noe av arven de $t$ første årene. Sett opp en funksjon $f\left(t\right)$ som viser hvor mye penger han har etter $t$ år hvis han lar investeringsbyrået forvalte pengene, og en funksjon $g\left(t\right)$ som viser hvor mye han har hvis han setter pengene i banken.

b) Hva vil gi ham mest penger etter 10 år?

c) Hvor lang tid tar det før det hadde vært lønnsomt for ham å sette pengene i banken?

Andrine kjøper en bruktbil til 160000 kr. Vi antar ar bilens verdi synker med 12 % i året.

a) Sett opp en funksjon $V\left(t\right)$ som gir bilens verdi etter $t$ år.

b) Hva er verdien etter 5 år?

c) Når er verdien av bilen 50000 kr?