Øvingsoppgaver med fasit

Hva er verdimengden til funksjonen $f\left(x\right)=2^x$?

Petter arver 100000 kr. Et investeringsbyrå sier de vil gi ham 3000 kr i årlig avkastning om han låner pengene sine til dem. Alternativt kan han sette pengene i banken til 2,5 % årlig rente.

a) Anta at Petter ikke bruker noe av arven de $t$ første årene. Sett opp en funksjon $f\left(t\right)$ som viser hvor mye penger han har etter $t$ år hvis han lar investeringsbyrået forvalte pengene, og en funksjon $g\left(t\right)$ som viser hvor mye han har hvis han setter pengene i banken.

b) Hva vil gi ham mest penger etter 10 år?

c) Hvor lang tid tar det før det hadde vært lønnsomt for ham å sette pengene i banken?

En isbre dekker et areal på 364,2 km². Dens utstrekning minker med 1,4 % i året.

a) Vis at isbreen etter $t$ år dekker et areal i km² på

    $A\left(t\right)=364,2\cdot {0,986}^t$.

b) Hvor stort areal dekkes av breen etter 10 år?

c) Når vil arealet som dekkes ha minket til 250 km² ?

Hvilken type funksjon er $h\left(x\right)=1500\cdot {1,05}^x$? Hvor skjærer grafen til funksjonen y- aksen? Tegn grafen til funksjonen.

Eli har en årslønn på 360000 kr. Vi antar at hun de x neste årene har en gjennomsnittlig lønnsvekst på 3,5 % per år.

a) Sett opp en funksjon for lønna til Eli om x år.

b) Hva er årslønna hennes om 5 år?

c) Når passerer hun 500000 kr i årslønn?

Finn eksponentialfunksjonene, tegn grafene til disse funksjonene i samme koordinatsystem og finn skjæringspunktet med y-aksen. Kommenter svaret.

$$\begin{gathered} \text{a) }f\left(x\right)=x^2+2x+2 \\ \text{b) }g\left(x\right)=12\cdot {1,1}^x \\ \text{c) }h\left(x\right)=2x \\ \text{d) }i\left(x\right)={\frac{1}{2}}^x \\ \text{e) }j\left(x\right)=10\cdot {1,2}^x \end{gathered}$$

Hvilke funksjoner er ikke eksponentialfunksjoner?

$$\begin{gathered} \text{a) }f\left(x\right)=9^{2x} \\ \text{b) }g\left(x\right)=9x+x^9 \\ \text{c) }h\left(x\right)=\frac{1}{9}+9^{3x} \end{gathered}$$

Er funksjonen f en eksponentialfunksjon?

$f\left(x\right)=x^{1/2}$

Du setter 25000 kr på konto med 2% rente.

a) Hvor mye har du i banken etter 10 år hvis renta er stabil, og du ikke rører pengene?

b) Finn ved regning når du har 28000 kr på konto.

Sett opp funksjonsuttrykket for eksponentialfunksjonen h(x) som har grunntall 1234.