Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 49636

I figuren er  lm.

 

Finn lengden av DA.

2

ID: 48489

 

På en lekeplass skal det bygges en sklie. Det øverste punktet på sklien skal være 2 m over bakken. Stigen opp til dette punktet danner en vinkel v på 76o med bakken, og det er 3 m fra punktet der sklien berører bakken til stigens fot. Hvor stor vinkel danner sklien med bakken?

3

ID: 48525

Tre likesidete trekanter med sidelengde s settes sammen til å danne et trapes.

a) Tegn trapeset og vis at omkretsen blir 5s.

b) Bruk én av trekantene til å vise at sin(60o)=s2s24s=32.

c) Vis at arealet av trapeset er A=334s2.

4

ID: 35838
a) Hvor mange grader er vinkel A i trekanten ABC?

b) Hvor lang er BC?

c) Finn arealet av trekanten.

5

ID: 31112
I ΔABC ΔABC er A = 90o. Regn ut ukjente vinkler og ukjente sider når:
A=90o
AC = 18 og B=14.3o

6

ID: 30897
Trekant ABC er likeformet med trekant DEF. Forholdet mellom de ensliggende sidene DE og AB er lik 3.

a) Hva blir forholdet mellom trekantenes arealer?

b) DE = 5 cm. Hvor lang er da AB?

7

ID: 49600

I ΔABC er AB = 44,3 cm, AC = 28,6 cm og B = 23,3°. C kan ha to forskjellige verdier. Finn arealet av trekanten for hver verdi av  C.

8

ID: 48604

Vi har en rettvinklet, likebeint trekant med kateter lik x og hypotenus lik h. Den mellomliggende vinkelen mellom x og h, kalles v.

a) Vis at x=22h.

b) Hvor stor er v ?

c) Finn de eksakte verdiene til sin(v) og cos(v) ved hjelp av definisjonene av sinus og cosinus.

9

ID: 35841

Regn ut

a) Lengden av hypotenusen AB.
b) Omkretsen av trekanten.
c) Arealet av trekanten.

10

ID: 48626

 

I en sirkel er periferivinkelen  (BCA ) alltid lik halve sentrumsvinkelen ( ASB ).

a) Forklar hvorfor ΔABC må være rettvinklet.

b) Anta at BC=a og at AC er dobbelt så lang som BC. Vis at arealet av halvsirkelen unntatt ΔABC er gitt ved A=(5π81)a2.

Fasit

1

ID: 49636
Fasit:

DA = 13,9 m

2

ID: 48489
Fasit:

38,6o

3

ID: 48525
Fasit:

a) Figuren viser trapeset.

 

 

 

 

 

 

b) Hint: Del én trekant i to med en midtnormal og bruk Pytagoras' setning samt def. av sinus.

c) Hint: Bruk arealsetningen på én trekant og multipliser med tre.

4

ID: 35838
Fasit:

a) 39,6o
b) 3,9 m
c) 9,1 cm2

5

ID: 31112
Fasit:

75.7o

70.6 og 72.8

6

ID: 30897
Fasit:

a) 9
b) 1,7 cm

7

ID: 49600
Fasit:

C = 37,8° gir areal av trekanten lik 554,4 cm2.
C = 180° - 37, 8° = 142,2° gir areal av trekanten lik 158,6 cm2.

8

ID: 48604
Fasit:

b) 45o

c) sin(v)=cos(v)=22

9

ID: 35841
Fasit:

a) 18,1 m
b) 42,35 m
c) 66,0 m2

10

ID: 48626
Fasit:

a) Sentrumsvinkelen er 180o, så BCA=90o.

b) Pytagoras' setning på ΔABC gir r=52a. Følgelig blir arealet av halvsirkelen 12πr2=5π8a2. Arealsetningen på trekanten gir at arealet av denne er 122aasin(90o)=a2.