Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
I figuren er lm.
Finn lengden av DA.
2
På en lekeplass skal det bygges en sklie. Det øverste punktet på sklien skal være 2 m over bakken. Stigen opp til dette punktet danner en vinkel på 76o med bakken, og det er 3 m fra punktet der sklien berører bakken til stigens fot. Hvor stor vinkel danner sklien med bakken?
3
Tre likesidete trekanter med sidelengde settes sammen til å danne et trapes.
a) Tegn trapeset og vis at omkretsen blir .
b) Bruk én av trekantene til å vise at .
c) Vis at arealet av trapeset er .
4
b) Hvor lang er BC?
c) Finn arealet av trekanten.
5
I er = 90o. Regn ut ukjente vinkler og ukjente sider når:
AC = 18 og
6
Trekant ABC er likeformet med trekant DEF. Forholdet mellom de ensliggende sidene DE og AB er lik 3.
a) Hva blir forholdet mellom trekantenes arealer?
b) DE = 5 cm. Hvor lang er da AB?
7
I ABC er AB = 44,3 cm, AC = 28,6 cm og B = 23,3°. C kan ha to forskjellige verdier. Finn arealet av trekanten for hver verdi av C.
8
Vi har en rettvinklet, likebeint trekant med kateter lik og hypotenus lik . Den mellomliggende vinkelen mellom og , kalles .
a) Vis at .
b) Hvor stor er ?
c) Finn de eksakte verdiene til og ved hjelp av definisjonene av sinus og cosinus.
9
Regn ut
a) Lengden av hypotenusen AB.
b) Omkretsen av trekanten.
c) Arealet av trekanten.
10
I en sirkel er periferivinkelen ( ) alltid lik halve sentrumsvinkelen ( ).
a) Forklar hvorfor må være rettvinklet.
b) Anta at og at er dobbelt så lang som . Vis at arealet av halvsirkelen unntatt er gitt ved .
Fasit
1
DA = 13,9 m
2
38,6o
3
a) Figuren viser trapeset.
b) Hint: Del én trekant i to med en midtnormal og bruk Pytagoras' setning samt def. av sinus.
c) Hint: Bruk arealsetningen på én trekant og multipliser med tre.
4
a) 39,6o
b) 3,9 m
c) 9,1 cm2
5
75.7o
70.6 og 72.8
6
a) 9
b) 1,7 cm
7
C = 37,8° gir areal av trekanten lik 554,4 cm2.
C = 180° - 37, 8° = 142,2° gir areal av trekanten lik 158,6 cm2.
8
b)
c)
9
a) 18,1 m
b) 42,35 m
c) 66,0 m2
10
a) Sentrumsvinkelen er , så .
b) Pytagoras' setning på gir . Følgelig blir arealet av halvsirkelen . Arealsetningen på trekanten gir at arealet av denne er .