Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
En urettferdig mynt er slik at sannsynligheten for å få "Mynt" er 0,7. Mynten kastes tre ganger.
Hva er sannsynligheten for å få to Mynt gitt at du har fått minst én Mynt.
2
På en videregående skole er sannsynligheten for at en elev har valgt matematikk og spansk 0,087. Sannsynligheten for at eleven har valgt matematikk er 0,68.
Hva er sannsynligheten for at en elev har valgt spansk gitt at vedkommende har valgt matematikk?
3
En skole har 3 klasser. I klasse 1 er det 21 elever hvorav 9 er jenter, i klasse 2 er det 17 elever hvorav 4 er jenter og i klasse 3 er det 28 elever hvorav 16 er jenter. Rektoren ved skolen skal tilfeldig plukke ut en elev.
Vi ser på hendelsene
- "elev er jente" = J
- "elev går i klasse 1" = EN
a) Tegn opp et venndiagram for utfallet som er delt i 3 (en del for hver klasse). Så deler du hver av disse 3 delene i 2 og angir antall jenter og antall gutter for hver av klassen.
b) Hva er sannsynligheten for P(J) ?
c) Hva er sannsynligheten for P(EN)?
d) Hva er sannsynligheten for P(J|EN)?
e) Hva er sannsynligheten for P(EN|J)?
4
Boks A inneholder 9 kuler hvor fire av kulene er røde. Boks B inneholder fem kuler og to av disse er røde. Vi trekker én tilfeldig kule fra hver boks.
Hvis bare én av kulene vi trakk var rød, hva er sannsynligheten for at den kom fra boks A?
5
En mattelærer ga klassen sin to tester. 25% av elevene i klassen besto begge testene og 42% av elevene besto bare den 1. testen.
Hvor mange av de som besto den 1. testen besto også den 2. testen?
6
I en hundegård står det 14 tisper og 10 hannhunder. Fire hunder trekkes tilfeldig.
Finn sannsynligheten for at de to første er tisper og de to siste er hannhunder.
7
Tonje og Kristin forsøker å løse en fysikkoppgave. Sannsynligheten for at Tonje løser oppgaven er 65%. Sannsynligheten for at Kristin løser oppgaven er 75%.
Finn sannsynligheten for at Tonje løser oppgaven når du vet at oppgaven er løst.
8
I klasse 1B tidlig en onsdags morgen er det en høylytt diskusjon om en matte-oppgave som var gitt i lekse. Diskusjonen går ut på om sannsynligheten for at en 50 årig mann kan bli minst 70 år er 0,95 eller 0,97. I oppgaveteksten er det blant annet opplyst om at sannsynligheten for at en 50 årig mann kan bli minst 60 år er 0,93.
Du har ikke gjort leksene, men har du noe fornuftig innspill til denne diskusjonen?
9
En vanlig mynt, en mynt hvor begge sidene viser "Kron" og en mynt hvor begge sidene viser "Mynt" puttes i en pose. En av myntene trekkes tilfeldig og kastes. Mynten lander på Kron.
Hva er sannsynligheten for at vi har trukket ut mynten som viser Kron på begge sider?
10
I en fyrtikkeske ligger det 10 fyrtikker, av disse er 4 ubrukte. Vi trekker tilfeldig ut 2 fyrstikker. Vi betegner hendelsene som
- "første fyrtikk ubrukt" som a
- "første fyrtikk brukt" som b
- "andre fyrtikk ubrukt" som A
- "andre fyrstikk brukt" som B
a) Hva er sannsynligheten for P(a)?
b) Hva er sannsynligheten for P(b)?
c) Hvorfor gir det ingen entydig mening å snakke om P(A) og P(B)?
d) Hva er sannsynligheten for P(A|a) og P(B|b)?
Fasit
1
0,453
2
0,13
3
b) Totalt 66 elever (21+17+28) på hele skolen og totalt 29 jenter (9+4+16) på skolen dermed er
c)
d) Hendelsen J|EN = "elev er jente gitt at elev går i klasse 1". Det er 9 jenter i klasse 1 og totalt 21 elever i klasse 1 dermed er
e) Hendelsen EN|J = "elev går i klasse 1 gitt at elev er jente". Det er 21 elever i klasse 1 og totalt 29 jenter på hele skolen. Dermed er
4
5
60%
6
6,4%
7
71,23%
8
Sannsynligheten for å bli 70 år kan ikke være større enn den for å bli 60 år. Alle 70 åringer har vært 60...
9
10
a)
b)
c) Fordi sannsynligheten for disse hendelsene avhenger av om den første fyrtikken som ble trukket er brukt eller ubrukt. Dvs. hendelsene er avhengig og sannsynligheten er betinget.
d) og
