Øvingsoppgaver med fasit

Koboltisotopen ${}^{60}Co$ har en halveringstid på 5,3 år, mens cesiumisotopen ${}^{137}Cs$ har en halveringstid på 30 år. Anta at du ved tiden $t=0$ har $M\left(0\right)=12$ gram ${}^{60}Co$ og $m\left(0\right)=5$ gram ${}^{137}Cs$.

a) Forklar hvorfor mengden ${}^{60}Co$ etter $t$ år er gitt ved $M\left(t\right)=M\left(0\right)\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/5,3}$, mens mengden ${}^{137}Cs$ er gitt ved $m\left(t\right)=m\left(0\right)\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{t/30}$.

b) Etter hvor lang tid har du igjen 5 gram ${}^{60}Co$ ? Hvor mye ${}^{137}Cs$ har du igjen da?

c) Når er det igjen like store mengder av de to isotopene? Vis at eksakt svar blir $t=\frac{1}{(\frac{1}{5,3}-\frac{1}{30})}\cdot \left(\frac{\lg \left(\frac{5}{12}\right)}{\lg \left(\frac{1}{2}\right)}\right)$.

Anders selger abonnementer på et tidsskrift. Han har 1500 kr i grunnlønn per uke. I tillegg kommer 220 kr per solgte årsabonnement.

a) Sett opp en funksjon $f\left(x\right)$ som viser Anders' ukelønn når han selger $x$ abonnementer på en uke.

b) Tegn grafen til $f\left(x\right)$ for $x$ mellom $\mathrm{}$0 og 15.

c) Vis grafisk og ved regning hva Anders tjener hvis han selger 7 abonnementer på 1 uke.

d) Vis grafisk og ved regning hvor mange abonnementer han har solgt hvis han tjener 3920 kr på en uke.

 

Vi kaster en ball opp i luften. Høyden over bakken i meter etter t sekunder er gitt ved

$h\left(t\right)=-5t^2+15t,t\in [0,3]$

a) Når er steinen på det høyeste?

b) Hvor høyt var kastet?

Funksjonen f gitt ved

$f\left(x\right)=125x^2-1550x+25000$
der x skal være mellom 0 og 10.

a) Finn $f^{\prime }\left(5\right)$.
b) Hvilken x - verdi gir minst f(x)?

c) Hva er definisjons- og verdimengden i denne problemstillingen?

Da Merete ble 8 år gammel, begynte hun å få 1500 kr i året fra besteforeldrene. Pengene skulle spares. Hvor mye har Merete etter t år? Hvor mye penger har Merete når hun blir myndig?

Linn kjøpte en aksje for 40,75 kr. Etter seks måneder er aksjen verdt 48,25 kr. Sett opp en lineær funksjon som viser aksjens verdi etter t måneder.

Said har et mobilabonnement der han betaler 50 kroner fast og 0,69 per melding. Han ringer gratis til alle. Hvor mye betaler Said per måned hvis han sender x antall meldinger?

En dag var temperaturen i celsiusgrader x timer etter midnatt gitt ved:

$T\left(x\right)=-\frac{3}{8}{x}^2+\frac{21}{2}x-50,x\in [8,20]$

Når på dagen var temperaturen høyest? Hva var temperaturen da?

I et fysikk-forsøk skal sammenhengen mellom strømmen $I$ gjennom og spenningen $U$ over en motstand $R$ bestemmes. Måleresultatene er gitt i tabellen under.

a) Tegn inn punktene i et koordinatsystem med $I$ langs førsteaksen og $U$ langs andreaksen. Tilpass ei rett linje til punktene ved lineær regresjon på lommeregneren. Hva er likningen til linja?

b) Argumenter for at sammenhengen mellom strømmen gjennom og spenningen over motstanden er gitt ved Ohms lov:

    $U=R\cdot I$

Hva var verdien av $R$ i dette forsøket (gi svaret i $k\mathrm{\Omega }=\frac{V}{mA}$)?

Stian har bestemt seg for å importere og selge rulleskøyter. Utgifter i forbindelse med opprettelse av beedriften, annonsering og diverse annet kommer på totalt $25000$ kr. I tillegg koster importen $140$ kr per par med rulleskøyter. Disse selger han deretter for $600$ kr per par.

a) Sett opp en funksjon som viser fortjenesten per par, gitt at han selger alle parene han importerer.

b) Hvor mange par må han minst selge for å gå i overskudd?

c) Anta at han tjener $210$ kr per par. Hvor mange par har han da solgt, og hva er den totale fortjenesten hans?

d) Anta at han selger svært mange par. Hva vil fortjenesten per par til slutt gå mot?