Øvingsoppgaver med fasit

I en rettvinklet trekant er hypotenusen 8,5 cm lang, og den ene kateten er 5,4 cm lang. Hvor lang er den andre kateten?

Vi har at x + 1, x + 2 og x + 3 er tre sider i en rettvinklet trekant. Regn ut sidene.

I en likebeint rettvinklet trekant er katetene 5.4 cm. Regn ut hypotenusen.

Tre likesidete trekanter med sidelengde $s$ settes sammen til å danne et trapes.

a) Tegn trapeset og vis at omkretsen blir $5s$.

b) Bruk én av trekantene til å vise at $\sin \left({60}^o\right)=\frac{\sqrt{s^2-\frac{s^2}{4}}}{s}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

c) Vis at arealet av trapeset er $A=\frac{3\sqrt{3}}{4}{s}^2$.

I en rettvinklet trekant er den ene kateten 9 cm og hypotenusen 41 cm. Finn den andre kateten.

En bordplate er 0,78 m bred og 1,39 m lang. Hvor lang er diagonalen i bordplaten?

 a) Bruk Pytagoras' setning til å vise at $\angle B={90}^o$.

b) Finn de andre vinklene i trekanten.

Anta at vi har en trekant med vinkler på ${30}^o$, ${60}^o$ og ${90}^o$. Den største kateten er $a$, den minste kateten er $b$ og hypotenusen kalles $c$.

a) Bruk trekanten til å vise at $\cos \left({30}^o\right)=\sin \left({60}^o\right)$ og at $\sin \left({30}^o\right)=\cos \left({60}^o\right)$.

b) I en ${30}^o,{60}^o,{90}^o$-trekant er den korteste kateten halvparten så lang som hypotenusen, altså er $b=\frac{1}{2}c$. Hvor stor blir $a$ uttrykt ved $c$ ?

c) Vis at $\sin \left({30}^o\right)=\frac{1}{2}$ og at $\sin \left({60}^o\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

a) Bruk arealformelen $A=\frac{g\cdot h}{2}$ til å vise at arealet av trekanten er $A=\frac{b\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}}{2}$.

b) Vis at $\sin v=\frac{\sqrt{a^2-\frac{b^2}{4}}}{a}$.

c) Vis at arealet av trekanten også er gitt ved $A=\frac{1}{2}a\cdot b\cdot \sin v$.