Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 35746
I en rettvinklet trekant er lengdene av katetene 5 cm og 12 cm. Hvor lang er hypotenusen?

2

ID: 48604

Vi har en rettvinklet, likebeint trekant med kateter lik x og hypotenus lik h. Den mellomliggende vinkelen mellom x og h, kalles v.

a) Vis at x=22h.

b) Hvor stor er v ?

c) Finn de eksakte verdiene til sin(v) og cos(v) ved hjelp av definisjonene av sinus og cosinus.

3

ID: 28927
I en likebeint rettvinklet trekant er katetene 5.4 cm. Regn ut hypotenusen.

4

ID: 53536

 a) Bruk Pytagoras' setning til å vise at B=90o.

b) Finn de andre vinklene i trekanten.

5

ID: 49759

En bonde har 40 m netting-gjerde og skal lage en innhegning for noen høns. Han bestemmer seg for å bruke låveveggen som den ene siden av innhegningen. På grunn av vanskelige grunnforhold med mye stein, ønsker han å bruke bare én påle, og dra nettingen rundt denne. Nettingen skal festes i veggen på to steder, og på det ene stedet, må gjerdet danne 90o vinkel med låveveggen, se figur.

 

 

a) Vis at arealet av innhegningen er gitt ved A(x)=2x1005x.

b) Finn største mulige areal grafisk på lommeregneren.

6

ID: 29040
En sirkel med sentrum S har en radius på 5 cm. Et punkt P ligger 13 cm fra S. En tangent til sirkelen går gjennom P. Hvor langt er det fra P til tangeringspunktet?

7

ID: 48626

 

I en sirkel er periferivinkelen  (BCA ) alltid lik halve sentrumsvinkelen ( ASB ).

a) Forklar hvorfor ΔABC må være rettvinklet.

b) Anta at BC=a og at AC er dobbelt så lang som BC. Vis at arealet av halvsirkelen unntatt ΔABC er gitt ved A=(5π81)a2.

8

ID: 50805

a) Bruk arealformelen A=gh2 til å vise at arealet av trekanten er A=ba2b242.

b) Vis at sinv=a2b24a.

c) Vis at arealet av trekanten også er gitt ved A=12absinv.

9

ID: 28940
Regn ut arealet av firkant ABCD der A=60o,B=120o, AB=CD=5 cm og AD = 3cm.

10

ID: 28928
Er en trekant med sider 5, 12 og 13 rettvinklet?

Fasit

1

ID: 35746
Fasit:
13 cm

2

ID: 48604
Fasit:

b) 45o

c) sin(v)=cos(v)=22

3

ID: 28927
Fasit:
7.6 cm

4

ID: 53536
Fasit:

b) A=36,9o og C=53,1o.

5

ID: 49759
Fasit:

b) A(20015)=154 m2

6

ID: 29040
Fasit:
12 cm

7

ID: 48626
Fasit:

a) Sentrumsvinkelen er 180o, så BCA=90o.

b) Pytagoras' setning på ΔABC gir r=52a. Følgelig blir arealet av halvsirkelen 12πr2=5π8a2. Arealsetningen på trekanten gir at arealet av denne er 122aasin(90o)=a2.

8

ID: 50805
Fasit:

9

ID: 28940
Fasit:

Tips: I en trekant med vinkler 30o,60o,90o er den minste kateten halvparten av hypotenusen. Firkanten er et parallellogram.

A = 13 cm2

10

ID: 28928
Fasit:
Ja