Øvingsoppgaver med fasit

En bil øker farten jevnt fra 10 m/s etter 8 s til 16 m/s etter 15 s. Finn en formel for farten v(t) når bilen har kjørt i t sekunder. Hvor stor er farten etter 12 s? Når er farten 20 m/s?

Tegn grafene f og g i samme koordinatsystem der

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=-2x+1\\ g\left(x\right)=x+3\end{array}$$$

Løs ligningen $f\left(x\right)=g\left(x\right)$

Løs ligningen ved hjelp av et digitalt verktøy og ved regning:

$\frac{3}{4}x-\frac{1}{6}=\frac{7}{2}$

Hvis Daniel kjører x mil med mopeden på ett år, kan han finne utgiftene i kroner ved å bruke følgende formel $K=3x+3500$. Uttrykk x ved hjelp av K og finn hvor mange mil han kan kjøre for 5000 kr. Hva blir utgiftene per mil da?

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=x^3-4x+5$.

a) Finn likningen til tangenten for $x=0$.

b) Finn likningen til tangenten for $x=2$.

c) Har grafen til $f$ tangenter som er parallelle med tangentene i a) og b)? Undersøk dette og finn evt. likningene til de parallelle tangentene.

Antallet innbyggere i en kommune per i dag er 10220. Kommunen regner med en årlig økning på 150 innbyggere.

a Forklar at innbyggertallet ƒ$I\left(x\right)$ etter x år er gitt ved $I\left(x\right)=150x+10220$.
b Regn ut innbyggertallet etter 5 år ifølge denne modellen.
c Tegn grafen til ƒ$I\left(x\right)$ ved hjelp av et digitalt verktøy, og på papir.
d Finn grafisk og ved regning hvor lang tid det tar før innbyggertallet har vokst til 11 400.

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}x+2y=-2\\ -\frac{1}{2}x+y=1\end{array}\right]$

En bedrift omsetter for 11,6 mill. kr et år. Anta at det er to modeller for hvordan omsetningsveksten blir de neste årene.

Modell A: 8% årlig økning

Modell B: 1,2 mill. kr i økt omsetning per år

a) Lag en funksjon som viser omsetningen i mill. kr etter $t$ år for hver av de to modellene.

b) Hvor stor er omsetningen etter 3 år med de to modellene?

c) Les av grafisk når de to modellene møtes, og hva omsetningen er da.

Vi har ulikheten

    $x^2+3x-1\le x+2$.

a) Løs ulikheten ved regning.

b) Løs ulikheten grafisk.