Øvingsoppgaver med fasit

Finn egenskaper ved grafen til denne funksjonen:

${ƒ\left(x\right)=x}^2+2x-2$

Tegn grafene til f og g i samme koordinatsystem. Vi har gitt at $f\left(x\right)=-3x+4$ og $g\left(x\right)=2x+2$. Løs ligningen $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ både grafisk og algebraisk.

Løs ligningen:

$5^x=\frac{1}{125}$

Finn ligningen til symmetriaksen til følgende funksjon:

$f\left(x\right)=-x^2+2x-2$

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}x+2y=5\\ -x+y=-2\end{array}\right]$

La funksjonen f være gitt ved

$f\left(x\right)=x^3$

a) Bruk formelen ${\left(x^n\right)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$ til å finne $f^{\prime }\left(x\right)$ .
b) Finn vekstfarten i punktet x = 2.

c) Finn ligningen for tangenten i punktet $(2,f(2\left)\right)$.
d) Tegn grafen til f sammen med tangenten i et koordinatsystem.

Tegn grafen til denne funksjonen på lommeregneren. Finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter:

f(x) $=\frac{x^2-1}{x^2+1},x\in \langle -5,5\rangle$

Bestem konstantleddet og stigningstallet til følgende lineære funksjoner

a) $y=\frac{x+2}{3}$
b) $3y=\frac{-2x+1}{3}$

c) Tegn de rette linjene i a) og b)

a) Tegn funksjonen $f\left(x\right)=x^2-x-8$ og linja $y=-2$ i samme koordinatsystem.

b) Løs ulikheten $x^2-x-8<-2$ grafisk.

c) Løs ulikheten ved regning.

Lag en tabell med x- og y-verdier og tegn de rette linjene i samme koordinatsystem.

a) y = 2x-1

b) y = 2x+1

c) y = - 2x+3

d) Hvilke punkter på y-aksen går disse linjene gjennom?

e) Hvordan går disse linjene i forhold til hverandre?