Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 35671
Antallet kaniner etter t år er gitt ved B(t)=3t345t2+144t+1000 der t[0,10] .
a) Finn ved regning når bestanden er størst og når bestanden er minst.

b) Finn vekstfarten til bestanden etter 5 år.

2

ID: 35685

Tegn grafen ved hjelp av et digitalt verktøy og finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter for følgende funksjon:

f(x)=x3x2x+1,2<x<2

3

ID: 49790

La f være funksjonen f(x)=32x2+3x2.

a) Finn punktet på grafen der tangenten har likningen y=12.

b) Linja y=132 skjærer f i to punkter. Funksjonen f har en tangent i hvert av disse punktene. I     hvilket punkt krysser tangentene hverandre?

4

ID: 81464

Arealet av et rektangulært området er gitt som A=100x2x2. Hva er det største arealet området kan ha?

5

ID: 83078

Marius skal være med på å selge fuglebur. For å kunne sette opp en rimelig pris bruker han gevinstfunksjonen V(x)=70x0,25x23150 der prisen per bur og V(x) er den gevinsten han beregner å få hvis han selger alle burene.

a) Hvilken pris skal ha ta for burene for å få størst gevinst?

b) Hvor stor er den største gevinsten?

6

ID: 83106

Hva forteller toppunktet til en funksjon deg?

7

ID: 33487

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

f(x)=12x213x+2

8

ID: 49785

Funksjonen f er gitt ved f(x)=12x2+3x32.

a) Finn punktet der tangenten til f er parallell med x-aksen, og bestem likningen til tangenten.

b) To tangenter møtes i punktet (3,8). Finn likningene til disse.

9

ID: 34988
Funksjonen f er gitt ved:

f(x)=x312x

a) Tegn grafen til f på lommeregneren.

b) Finn bunnpunktet og toppunktet til f.

10

ID: 35658
Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f.

f(x)=x42x2+2

Fasit

1

ID: 35671
Fasit:
a) Etter 2 år er den størst og etter 8 år er den minst.
b) Avtar med 81 dyr per år.

2

ID: 35685
Fasit:

toppunkt: (0.33,1.19)
bunnpunkt: (1,0)

3

ID: 49790
Fasit:

a) (1,12)

b) (1,112)

4

ID: 81464
Fasit:

1250

5

ID: 83078
Fasit:

a) 140 kr

b) 1 750 kr

6

ID: 83106
Fasit:

7

ID: 33487
Fasit:
(13,3718)

8

ID: 49785
Fasit:

a) (3,6), y=6

b) y=2x14 og y=2x2

9

ID: 34988
Fasit:
b) toppunkt (-2,16), bunnpunkt (2,-16)

10

ID: 35658
Fasit:

toppunkt (0,2)
bunnpunkter (-1,1) og (1,1)
Grafen synker når x<-1 og når 0<1. Grafen stiger når -1<0 og når x>1