Øvingsoppgaver med fasit

Antallet kaniner etter t år er gitt ved $B\left(t\right)={3t}^3-45t^2+144t+1000$ der $t\in [0,10]$ .
a) Finn ved regning når bestanden er størst og når bestanden er minst.

b) Finn vekstfarten til bestanden etter 5 år.

Funksjonen f er gitt ved

$f\left(x\right)=x^3-12x$

a) Finn den gjennomsnittlige veksthastigheten i periodene [-1,0] og [0,2]

b) Finn den gjennomsnittlige veksthastigheten i periodene [1, 1.1], [1, 1.01] og [1,1.001]. Hva vil du si at vekstfarten er i punktet x = 1 ?

Grafene til tangentene i punktene (-2, 2) og (0,0) er en horisontal linje. Gi forslag  på hvordan grafen til polynomfunksjon som punktene ligger på, ser ut.

Tegn grafen til funksjonen $f\left(x\right)=x^2+4x$. Bestem stigningstallet til tangenten i punktet $(0,0)$ og i punktet $(-2,-4)$.

Når er den momentane veksthastigheten til en polynomfunksjon lik null?

Tangenten i punktet (0, 1) til en polynomfunksjon er en konstant funksjon. Hva er veksthastigheten i punktet (0, 1)? Hva vet du om punktet (0, 1)?

En funksjon f er gitt ved

$f\left(x\right)=2x^2-5$

a) Finn vekstfarten i punktet x = 1 ved regning

b) Finn ligningen for tangenten til grafen i punktet $(1,f(1\left)\right)$.

c) Tegn grafen til f og tangenten i et koordinatsystem

Tegn grafen til funksjonen $y=-x^2+3x$. For hvilke x er tangentens stigningstall negativ når tangenten er i punktet (1,2)?

La $f\left(x\right)={-x}^2+2x+1$. Hva betyr $\frac{f\left(3\right)-f\left(1\right)}{3-1}$?

Funksjonen er gitt ved $h\left(x\right)=-0.004x^3+3x$ .

a) Finn $h^{\prime }\left(5\right)$
b) Når er funksjonen h(x) størst?