Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 35671
Antallet kaniner etter t år er gitt ved B(t)=3t345t2+144t+1000 der t[0,10] .
a) Finn ved regning når bestanden er størst og når bestanden er minst.

b) Finn vekstfarten til bestanden etter 5 år.

2

ID: 35530
Funksjonen f er gitt ved

f(x)=x312x

a) Finn den gjennomsnittlige veksthastigheten i periodene [-1,0] og [0,2]

b) Finn den gjennomsnittlige veksthastigheten i periodene [1, 1.1], [1, 1.01] og [1,1.001]. Hva vil du si at vekstfarten er i punktet x = 1 ?

3

ID: 83597

Grafene til tangentene i punktene (-2, 2) og (0,0) er en horisontal linje. Gi forslag  på hvordan grafen til polynomfunksjon som punktene ligger på, ser ut.

4

ID: 83517

Tegn grafen til funksjonen f(x)=x2+4x. Bestem stigningstallet til tangenten i punktet (0,0) og i punktet (2,4).

5

ID: 83593

Når er den momentane veksthastigheten til en polynomfunksjon lik null?

6

ID: 83587

Tangenten i punktet (0, 1) til en polynomfunksjon er en konstant funksjon. Hva er veksthastigheten i punktet (0, 1)? Hva vet du om punktet (0, 1)?

7

ID: 35591
En funksjon f er gitt ved

f(x)=2x25

a) Finn vekstfarten i punktet x = 1 ved regning

b) Finn ligningen for tangenten til grafen i punktet (1,f(1)).

c) Tegn grafen til f og tangenten i et koordinatsystem

8

ID: 83500

Tegn grafen til funksjonen y=x2+3x. For hvilke x er tangentens stigningstall negativ når tangenten er i punktet (1,2)?

9

ID: 83521

La f(x)=x2+2x+1. Hva betyr f(3)f(1)31?

10

ID: 34595

Funksjonen er gitt ved h(x)=0.004x3+3x .

a) Finn h(5)
b) Når er funksjonen h(x) størst?

Fasit

1

ID: 35671
Fasit:
a) Etter 2 år er den størst og etter 8 år er den minst.
b) Avtar med 81 dyr per år.

2

ID: 35530
Fasit:
a) -11 og -8

b) -8.69, -8.97 og -9.00
-9.00

3

ID: 83597
Fasit:

4

ID: 83517
Fasit:

4 og 0

5

ID: 83593
Fasit:

I et bunn- eller toppunkt.

6

ID: 83587
Fasit:

Veksthastigheten er lik 0 og dette er et bunn- eller toppunkt.

7

ID: 35591
Fasit:

a) 4
b) y = 4x - 7

c)

8

ID: 83500
Fasit:

x>1,5

9

ID: 83521
Fasit:

Den gjennomsnittlige veksthastigheten mellom x=1 og x=3.

10

ID: 34595
Fasit:
a) h(5)=2.7
b) x=15.8