Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 35652
Finn toppunktene, bunnpunktene og monotoniegenskapene til f og tegn deretter grafen til f.

f(x)=x2+2x+5

2

ID: 35656
Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f og tegn deretter grafen til f.

f(x)=2x33x2+36x+5

3

ID: 49781

Den deriverte til en funksjon f(x) er gitt ved f(x)=x33x24x+12.

a) Vis at f(x)=(x25x+6)(x+2).

b) Bestem nullpunktene til f(x).

c) Bestem i hvilke intervaller f vokser og avtar.

4

ID: 35647
Funksjonen f er gitt ved

f(x)=x24x+3

a) Finn bunnpunktet til f.
b) Bestem monotoniegenskapene til f.
c) Tegn grafen til f.

5

ID: 33476

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

f(x)=25+0.5x2

6

ID: 35668
Finn eventuelle topp- eller bunnpunkter for funksjonen f gitt ved

f(x)=3x44x3

7

ID: 83114

Finn topp- og /eller bunnpunkt til funksjonen h(t)=4t2+6 ved regning.

8

ID: 50821

Punktet C kan forflyttes langs linjestykket DE.

a) Vis at arealet av ΔABC er gitt ved A(x)=10xx24.

b) Hva blir det største arealet trekanten kan ha?

9

ID: 35690
Tegn grafen til denne funksjonen på lommeregneren. Finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter:

f(x)=4x4x2+2,x5,5

10

ID: 49756

En fastfood-kjede skal lansere en ny hamburger. De er usikre på hvilken pris burgeren bør ha, men den minste prisen den kan ha er 30 kr. Basert på en markedsundersøkelse, tror de at antall solgte burgere A(x) per butikk per uke vil avhenge av prisen x i tråd med funksjonen

A(x)=500x1,4,

der x[30,60] er prisen i kr.

a) Hvor mange burgere blir i gjennomsnitt solgt per butikk på en uke hvis prisen er 45 kr?

b) Anta at det er seks restauranter i kjeden. Sett opp en funksjon I(x) som gir inntekten til kjeden per uke når x er prisen i kr.

c) Hvilken pris gir maksimal inntekt, og hva blir maksimal-inntekten? Løs grafisk på lommeregneren.

Fasit

1

ID: 35652
Fasit:

Toppunkt (1,6)
Grafen stiger når x<1
Grafen synker når x>1

 

 

2

ID: 35656
Fasit:

Toppunkt (2,49)
Bunnpunkt (-3,-76)
Grafen synker når x<-3 og når x>2. Grafen stiger når -3<2

3

ID: 49781
Fasit:

b) x=2x=3x=2

c)

 

 

 

 

 

 

 

   f avtar i (,2) og i (2,3).

   f vokser i (2,2) og i (3,)

4

ID: 35647
Fasit:

a) (2,-1)
b) minker når x<2, vokser når x>2

c)

5

ID: 33476
Fasit:
(0, 25)

6

ID: 35668
Fasit:
Bunnpunkt (1,-1)

7

ID: 83114
Fasit:

Bunnpunkt: (0,6)

8

ID: 50821
Fasit:

b) A=6,25

9

ID: 35690
Fasit:
toppunkt: (2,73, 0,73)
bunnpunkt: (-0,73, -2,73)

10

ID: 49756
Fasit:

a) A(45)=293,7 burgere

b) I(x)=6x(500x1,4)

c) x=45,32 kr, som gir I=79303,86 kr.