Øvingsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 35652

Finn toppunktene, bunnpunktene og monotoniegenskapene til f og tegn deretter grafen til f.

f (x) = - x^{2} + 2 x + 5

2

ID: 35656

Finn eventuelle toppunkter, bunnpunkter og monotoniegenskaper til f og tegn deretter grafen til f.

f (x) = - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x + 5

3

ID: 49781

Den deriverte til en funksjon $f (x)$ er gitt ved $f^{'} (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12$ .

a) Vis at $f^{'} (x) = (x^{2} - 5 x + 6) (x + 2)$ .

b) Bestem nullpunktene til $f^{'} (x)$ .

c) Bestem i hvilke intervaller $f$ vokser og avtar.

4

ID: 35647

Funksjonen f er gitt ved

f (x) = x^{2} - 4 x + 3

a) Finn bunnpunktet til f.
b) Bestem monotoniegenskapene til f.
c) Tegn grafen til f.

5

ID: 33476

Bestem ved hjelp av digitalt verktøy, toppunktet på grafen til

$f (x) = 25 + 0.5 x^{2}$

6

ID: 35668

Finn eventuelle topp- eller bunnpunkter for funksjonen f gitt ved

f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3}

7

ID: 83114

Finn topp- og /eller bunnpunkt til funksjonen $h (t) = {4 t}^{2} + 6$ ved regning.

8

ID: 50821

Punktet $C$ kan forflyttes langs linjestykket $D E$ .

a) Vis at arealet av $Δ A B C$ er gitt ved $A (x) = \frac{10 x - x^{2}}{4}$ .

b) Hva blir det største arealet trekanten kan ha?

9

ID: 35690

Tegn grafen til denne funksjonen på lommeregneren. Finn koordinatene til eventuelle topp- og bunnpunkter:

f(x)

= \frac{4 x - 4}{x^{2} + 2}, x \in 〈 - 5, 5 〉

10

ID: 49756

En fastfood-kjede skal lansere en ny hamburger. De er usikre på hvilken pris burgeren bør ha, men den minste prisen den kan ha er $30$ kr. Basert på en markedsundersøkelse, tror de at antall solgte burgere $A (x)$ per butikk per uke vil avhenge av prisen $x$ i tråd med funksjonen

$A (x) = 500 - x^{1, 4}$ ,

der $x \in [30, 60]$ er prisen i kr.

a) Hvor mange burgere blir i gjennomsnitt solgt per butikk på en uke hvis prisen er $45$ kr?

b) Anta at det er seks restauranter i kjeden. Sett opp en funksjon $I (x)$ som gir inntekten til kjeden per uke når $x$ er prisen i kr.

c) Hvilken pris gir maksimal inntekt, og hva blir maksimal-inntekten? Løs grafisk på lommeregneren.

Fasit

1

ID: 35652

Fasit:

Toppunkt (1,6)
Grafen stiger når x<1
Grafen synker når x>1

2

ID: 35656

Fasit:

Toppunkt (2,49)
Bunnpunkt (-3,-76)
Grafen synker når x<-3 og når x>2. Grafen stiger når -3<2

3

ID: 49781

Fasit:

b) $x = 2 \land x = 3 \land x = - 2$

$f$ avtar i $(- \infty, - 2)$ og i $(2, 3)$ .

$f$ vokser i $(- 2, 2)$ og i $(3, \infty)$ .

4

ID: 35647

Fasit:

a) (2,-1)
b) minker når x<2, vokser når x>2

5

ID: 33476

Fasit:

(0, 25)

6

ID: 35668

Fasit:

Bunnpunkt (1,-1)

7

ID: 83114

Fasit:

Bunnpunkt: (0,6)

8

ID: 50821

Fasit:

b) $A = 6, 25$

9

ID: 35690

Fasit:

toppunkt: (2,73, 0,73)
bunnpunkt: (-0,73, -2,73)

10

ID: 49756

Fasit:

a) $A (45) = 293, 7$ burgere

b) $I (x) = 6 x (500 - x^{1, 4})$

c) $x = 45, 32$ kr, som gir $I = 79303, 86$ kr.