Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Øvingsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 35148

En stein kastes opp i luften. Høyden over bakken målt i meter etter t sekunder er gitt ved

h(t)=5t2+10t

a) Når er steinen 2 meter over bakken?

b) Når er steinen 5 meter over bakken?

c) Når er steinen 7 meter over bakken?

d) Bruk utregningene ovenfor til å finne ut hvor høyt kastet var.

2

ID: 33460

Lene betaler 620 kroner i nettleie og 28 øre per kilowattime. Forklar hvorfor strømutgiftene kan uttrykkes som S(x)=0.28x+620. Bruk GeoGebra til å tegne funksjonen og les av hva strømutgiftene er hvis Lene bruker 325 kilowattimer.

3

ID: 49161

Anta at salget av melk i en kommune øker fra 32500 liter per uke i 1990 til 41200 liter per uke i 2005. Salget har økt jevnt, og vi antar at veksten fortsetter.

a) Finn en formel for salget per uke x år etter 1990.

b) Hva omtrent var salget per uke i 2000?

c) Når kan salget forventes å bli 45000 liter per uke? 

4

ID: 49156

En bedrift omsetter for 11,6 mill. kr et år. Anta at det er to modeller for hvordan omsetningsveksten blir de neste årene.

Modell A: 8% årlig økning

Modell B: 1,2 mill. kr i økt omsetning per år

a) Lag en funksjon som viser omsetningen i mill. kr etter t år for hver av de to modellene.

b) Hvor stor er omsetningen etter 3 år med de to modellene?

c) Les av grafisk når de to modellene møtes, og hva omsetningen er da.

5

ID: 35670
Vi kaster en ball opp i luften. Høyden over bakken i meter etter t sekunder er gitt ved

h(t)=5t2+15t, t[0,3]

a) Når er steinen på det høyeste?

b) Hvor høyt var kastet?

6

ID: 49735

Stian har bestemt seg for å importere og selge rulleskøyter. Utgifter i forbindelse med opprettelse av beedriften, annonsering og diverse annet kommer på totalt 25000 kr. I tillegg koster importen 140 kr per par med rulleskøyter. Disse selger han deretter for 600 kr per par.

a) Sett opp en funksjon som viser fortjenesten per par, gitt at han selger alle parene han importerer.

b) Hvor mange par må han minst selge for å gå i overskudd?

c) Anta at han tjener 210 kr per par. Hvor mange par har han da solgt, og hva er den totale fortjenesten hans?

d) Anta at han selger svært mange par. Hva vil fortjenesten per par til slutt gå mot?

7

ID: 49154

Radiumisotopen Ra226 har en halveringstid på 1620 år. Anta at du har m0 gram Ra226 ved tiden t=0.

a) Forklar at antall gram Ra226 du har igjen etter t år er gitt ved m(t)=m0(12)t/1260.

b) Når er den opprinnelige mengden m0 med Ra226 redusert med 20% ?

c) Når er det bare 10% igjen av opprinnelig mengde Ra226 ?

8

ID: 35644
Formelen

h(t)=130t3+52t2, t[0,50]
gir oss høyden av et tre målt i centimeter t år etter at frøet spirte.

a) Finn høyden av treet om 20 år og 40 år.

b) Finn den deriverte av h

c) Regn ut veksthastigheten om 20 år og om 40 år

9

ID: 34631

En fem år gammel moped er i år verdt 50 000 kroner. Siden mopeden var ny, har verdien sunket med omtrent 12% per år. Vi regner med at verdien av mopeden i de neste 10 år kommer til å fortsatte og synke med 12 % per år.

a) Forklar hvorfor funksjonen f gitt ved f(x)=500000.88x er en matematisk modell for verdien av bilen om x år.

b) Vis at bilen kostet omtrent 95 000 kroner da den var ny.

c) Tegn en graf som viser prisutviklingen til bilen fra den var ny og til den blir 10 år gammel.

10

ID: 53876

En bedrift bestemmer seg for å innføre en rekke strømbesparende tiltak. Bedriften skal kutte forbruket med 5 % i året. Det langsiktige målet er å halvere strømforbruket.

a) Forbruket etter x år, kalles F(x). Strømforbruket i dag er F0. Sett opp et uttrykk for F(x).

b) Hvor mange år tar det før bedriftens strømforbruk er halvert?

c) Bedriften lykkes med målet raskere enn antatt, og klarer å halvere strømforbruket på 8 år. Hvor mange % reduksjon i året svarer dette til?

Fasit

1

ID: 35148
Fasit:

a) 0.23 s og 1.77 s
b) 1s
c) ingen løsning
d) 5 m

2

ID: 33460
Fasit:

3

ID: 49161
Fasit:

a) f(x)=32500+580x

b) f(10)=38300 liter/uke

c) f(x)=45000x=21,55 år, dvs. omtrent i juli 2011. 

4

ID: 49156
Fasit:

a) A(t)=11,61,08x og B(t)=11,6+1,2x

b) A(3)=14,6 mill. kr og B(3)=15,2 mill. kr

c) Modellene møtes etter ca. 7,3 år. Omsetningen er da ca. 20,4 mill. kr.

 

 

5

ID: 35670
Fasit:
a) etter 1.5 s
b) 11.25 m

6

ID: 49735
Fasit:

a) F(x)=460x25000x

b) 55 par

c) 100 par. Total fortjeneste 21000 kr.

d) 460 kr (men merk at det går svært sakte, F(10000)=457,50 kr)

7

ID: 49154
Fasit:

b) Etter t=405,6 år

c) Etter t=4185,6 år

8

ID: 35644
Fasit:
a) 7.33 m og 18.67 m
b) h(t)=110t2+5t
c) 60 cm per år og 40 cm per år.

9

ID: 34631
Fasit:

10

ID: 53876
Fasit:

a) F(x)=F00,95x

b) 13,5 år

c) 8,3 %

Hopp over bunnteksten