Øvingsoppgaver med fasit

Legg til et tall på begge sidene av likhetstegnet slik at venstre side blir et fullstendig kvadrat. Bruk dette til å løse ligningen.

$x^2-6x=-8$

Løs likningen:

$\frac{5x}{x+3}+\frac{4}{x-4}=0$

a) Skriv

    $x^2+2x-8$

som en differanse mellom to kvadrater ved å danne et fullstendig kvadrat av $x^2+2x$.

b) Faktoriser uttrykket du fant i a) ved hjelp av konjugatsetningen. Vis at du får $(x-2)(x+4)$.

c) Sett $a$ utenfor en parentes og bygg ut et fullstendig kvadrat av $x^2+\frac{b}{a}x$ slik at

    $a{x}^2+bx+c$

blir skrevet som et produkt av $a$ og en differanse mellom to kvadrater.

d) Vis at et generelt andregradsuttrykk kan faktoriseres ved

    $a(x-x_1)(x-x_2)$,

der $x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ og $x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ er nullpunktene til polynomet.

Løs likningen ved regning:

(3x + 1)² = 36

Løs likningen ved hjelp av faktorisering:

3x² - 6x = 0

Løs ligningen:

$x^2-4x=2$

Anders kaster en ball rett opp i lufta. Høyden $h$ meter over bakken etter $t$ sekunder er gitt ved formelen

    $h=1,5+10,3t-4,9t^2$.

a) Når er ballen 5 meter over bakken?

b) Vil ballen nå en høyde på 7 meter?

c) Forklar hvorfor den høyeste høyden $h_{\max }$ ballen vil nå, kan finnes ved å løse likningen

    ${10,3}^2+4\cdot 4,9\cdot (1,5-h_{\max })=0$.

    Finn $h_{\max }$.

Løs andregradsligningen:

${6x}^2-5x+1=0$

Løs ligningen ved regning:

$x^2-5x=0$

Løs ligningen og sett prøve på svaret.

$2x^2-4x=0$