Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 35090
Legg til et tall på begge sidene av likhetstegnet slik at venstre side blir et fullstendig kvadrat. Bruk dette til å løse ligningen.

x26x=8

2

ID: 35571
Løs likningen:

5xx+3+4x4=0

3

ID: 51718

a) Skriv

    x2+2x8

som en differanse mellom to kvadrater ved å danne et fullstendig kvadrat av x2+2x.

b) Faktoriser uttrykket du fant i a) ved hjelp av konjugatsetningen. Vis at du får (x2)(x+4).

c) Sett a utenfor en parentes og bygg ut et fullstendig kvadrat av x2+bax slik at

    ax2+bx+c

blir skrevet som et produkt av a og en differanse mellom to kvadrater.

d) Vis at et generelt andregradsuttrykk kan faktoriseres ved

    a(xx1)(xx2),

der x1=b+b24ac2a og x2=bb24ac2a er nullpunktene til polynomet.

4

ID: 35544
Løs likningen ved regning:

(3x + 1)2 = 36

5

ID: 35171

Løs likningen ved hjelp av faktorisering:

3x2 - 6x = 0

6

ID: 35138
Løs ligningen:

x24x=2

7

ID: 53534

Anders kaster en ball rett opp i lufta. Høyden h meter over bakken etter t sekunder er gitt ved formelen

    h=1,5+10,3t4,9t2.

a) Når er ballen 5 meter over bakken?

b) Vil ballen nå en høyde på 7 meter?

c) Forklar hvorfor den høyeste høyden hmax ballen vil nå, kan finnes ved å løse likningen

    10,32+44,9(1,5hmax)=0.

    Finn hmax.

8

ID: 28169
Løs andregradsligningen:

6x25x+1=0

9

ID: 28185
Løs ligningen ved regning:

x25x=0

10

ID: 35078
Løs ligningen og sett prøve på svaret.

2x24x=0

Fasit

1

ID: 35090
Fasit:
x = 2 eller x = 4

2

ID: 35571
Fasit:
x=65 eller x = 2

3

ID: 51718
Fasit:

a) (x+1)232

c) a((x+b2a)2(b24ac2a)2)

4

ID: 35544
Fasit:
x = 73 eller x = 53

5

ID: 35171
Fasit:
x = 0 eller x = 2

6

ID: 35138
Fasit:
x=2±6

7

ID: 53534
Fasit:

a) Etter t=0,426 s og t=1,676 s.

b) Nei.

c) Likningen fås fra uttrykket under rottegnet i løsningsformelen for andregradslikninger.

    hmax=6,91m.

8

ID: 28169
Fasit:
x=12x=13

9

ID: 28185
Fasit:
x=0x=5

10

ID: 35078
Fasit:
x = 0 eller x = 2