Øvingsoppgaver med fasit

En bedrift har utarbeidet to modeller for henholdsvis kostnader og inntekter.

Kostnader i kroner: $y=0.25x^2+15x+40000$ der x er antall enheter som blir laget og solgt. Inntekter i kroner: $y=400x$  der x er antall enheter som blir solgt.

Hvor mange enheter blir solgt når inntektene er lik kostnadene?

Funksjonen $f$ er gitt ved $f\left(x\right)=-{(x-3)}^2+5$.

a) Finn toppunktet ved regning.

b) Finn nullpunktene og skjæringspunktet med $y$-aksen.

c) Finn skjæringspunktene til $f$ med funksjonen $g\left(x\right)=2x^2-4$ ved regning.

d) Hva er symmetriaksene til $f$ og $g$ ?

La ƒ være funksjonen

${ƒ\left(x\right)=-x}^2+2x+4$
a) Bestem toppunktet og tegn grafen til ƒ.
b) Hva er verdimengden til ƒ?
c) Finn skjæringspunktet mellom ƒ(x) og funksjonen g(x) = x + 2
d) Regn ut hvor grafen til ƒ skjærer aksene.

Vi har ulikheten

    $x^2+x-4>-x^2+5x+2$.

a) Løs ulikheten ved regning.

b) Løs ulikheten grafisk.

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}2x+\frac{1}{4}y=3\\ -x-2y=-1\end{array}\right]$

Tegn grafene f og g i samme koordinatsystem der

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=-2x+1\\ g\left(x\right)=x+3\end{array}$$$

Løs ligningen $f\left(x\right)=g\left(x\right)$

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}-2x+y=3\\ \frac{1}{3}x-y=2\end{array}\right]$

Undersøk grafisk om ligningssystemet har løsning.

$\begin{array}{c}-0.5x^2+2x+y=-3\\ y-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}\end{array}$

Å finne løsningene for et likningssystem er det samme som å uttrykke likningene som funksjonene og finne skjæringspunktene mellom grafene. Er denne påstanden riktig? Begrunn svaret.

Det er i dag 250 arbeidsledige i en kommune. Om $x$ år forventes antall arbeidsledige å være gitt ved funksjonen

$A\left(x\right)=-2x^3+12x^2-6x+250$.

Prognosen er imidlertid kun gyldig for de neste seks årene, dvs. $x\in [0,6]$.

a) Tegn grafen på lommeregneren og beskriv utviklingen i antall arbeidsledige med ord.

b) Hva er det høyeste antallet arbeidsledige som forventes i kommunen? Løs grafisk og ved regning.

c) Når er forventet antall arbeidsledige lik 270? Løs grafisk.

d) Hva er den forventede prosentvise endringen for hele seksårsperioden?