Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Treningsoppgaver med fasit

Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)

Oppgaver

1

ID: 33558
Finn f(3) når

f(x)=2x2+23x12

2

ID: 83589

Origo ligger på grafen til en polynomfunksjon. Tangenten i origo er en konstant funksjon og grafen til denne funksjonen er en horisontal linje. Hva er veksthastigheten til polynomfunksjonen i origo? Er origo et av ekstremalpunktene?

3

ID: 35635
Funksjonen f er gitt ved

f(x)=2x32x2+3
a) Finn f(x)
b) Finn ligningen for tangenten til grafen i punktet (1,f(1)).
c) Tegn grafen til f og tangenten i et koordinatsystem.

4

ID: 83599

Punktene (-3, 1) og (0, -1) er på grafen til en polynomfunksjon. Tangentene i disse punktene har stigningstall lik null. Gi forslag på hvordan grafen til polynomfunksjonen kan se ut.

5

ID: 83559

Linjen y=kx+m er sekant til f(x)=20,5x. Skjæringspunktene har y-koordinatene 1 og 10. Finn likningen til sekanten og vis at f(x) ikke kan ha to sekanter som står vinkelrett på hverandre.

6

ID: 34017
Finn den deriverte for x = 2.

f(x)=2x3+x24x+5

7

ID: 83545

Linjen y=2x+3 er en sekant til f(x)=x22x. Vis at funksjonens veksthastighet mellom skjæringspunktene til sekanten er lik linjens stigningstall.

8

ID: 83541

Et stoff brytes ned og mengden av stoffet gis av formelen y=102x+0,1x2 der y er mengden i gram og x er tiden i måneder. Bestem den gjennomsnittlige nedbrytningstiden under det første året.

9

ID: 83607

Hva er forskjellen på gjennomsnittlig og momentan veksthastighet? Finn et eksempel og vis denne forskjellen.

10

ID: 83575

Punktene (2, 1) og (4, 4) ligger på grafen til f(x)=x24. Bestem ΛyΛx.

Fasit

1

ID: 33558
Fasit:
34511.33

2

ID: 83589
Fasit:

Veksthastigheten er lik 0 og ja, origo er enten et bunn- eller toppunkt.

3

ID: 35635
Fasit:

a) 6x2-4x
b) y=2x+1

c)

4

ID: 83599
Fasit:

5

ID: 83559
Fasit:

y=lg5122x+1

Hvis to linjer står vikelrett på hverandre, er produktet av stigningstallene likt 1. Men funksjonen vokser hele tiden og da kan grafen umulig ha en sekant med negativ stigningstall.

6

ID: 34017
Fasit:
24

7

ID: 83545
Fasit:

-2

8

ID: 83541
Fasit:

0,8 g/måned

9

ID: 83607
Fasit:

10

ID: 83575
Fasit:

32