Øvingsoppgaver med fasit
Lenke til dette oppgavesettet (kan bokmerkes)Oppgaver
1
Finn når
2
Origo ligger på grafen til en polynomfunksjon. Tangenten i origo er en konstant funksjon og grafen til denne funksjonen er en horisontal linje. Hva er veksthastigheten til polynomfunksjonen i origo? Er origo et av ekstremalpunktene?
3
Funksjonen f er gitt ved
a) Finn
b) Finn ligningen for tangenten til grafen i punktet .
c) Tegn grafen til f og tangenten i et koordinatsystem.
4
Punktene (-3, 1) og (0, -1) er på grafen til en polynomfunksjon. Tangentene i disse punktene har stigningstall lik null. Gi forslag på hvordan grafen til polynomfunksjonen kan se ut.
5
Linjen er sekant til . Skjæringspunktene har y-koordinatene 1 og 10. Finn likningen til sekanten og vis at f(x) ikke kan ha to sekanter som står vinkelrett på hverandre.
6
Finn den deriverte for x = 2.
7
Linjen er en sekant til . Vis at funksjonens veksthastighet mellom skjæringspunktene til sekanten er lik linjens stigningstall.
8
Et stoff brytes ned og mengden av stoffet gis av formelen der y er mengden i gram og x er tiden i måneder. Bestem den gjennomsnittlige nedbrytningstiden under det første året.
9
Hva er forskjellen på gjennomsnittlig og momentan veksthastighet? Finn et eksempel og vis denne forskjellen.
10
Punktene (2, 1) og (4, 4) ligger på grafen til . Bestem .
Fasit
1
2
Veksthastigheten er lik 0 og ja, origo er enten et bunn- eller toppunkt.
3
a) 6x2-4x
b) y=2x+1
c)
4
5
Hvis to linjer står vikelrett på hverandre, er produktet av stigningstallene likt 1. Men funksjonen vokser hele tiden og da kan grafen umulig ha en sekant med negativ stigningstall.
6
24
7
-2
8
0,8 g/måned
9
10