Øvingsoppgaver med fasit

Løs ligningssettet:

$\begin{array}{c}2.3x^2-4.5x+y=-2\\ -2.5x^2+7.5x+y=8\end{array}$

Vi har ulikheten

    $x^2+x-4>-x^2+5x+2$.

a) Løs ulikheten ved regning.

b) Løs ulikheten grafisk.

Det årlige passasjertallet på en flyplass er på 985 000 med en antatt økning på 10% per år. På en annen flyplass er passasjertallet 2.5 millioner med en nedgang på 7% per år. Hvor lang tid går det før passasjerantallet er lik på de to flyplassene?

Tegn grafene f og g i samme koordinatsystem der

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=-2x+1\\ g\left(x\right)=x+3\end{array}$$$

Løs ligningen $f\left(x\right)=g\left(x\right)$

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}-2x+y=3\\ \frac{1}{3}x-y=2\end{array}\right]$

a) Løs likningssettet ved regning, og tolk likningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}-x+y=4\\ x^2+y^2=16\end{array}\right]$

b) Løs likningssettet ved regning:

$\left[\begin{array}{c}-x+y=2\\ x^2+y^2=16\end{array}\right]$

En funksjon er gitt ved $f\left(x\right)=x^3-2x^2-5x+6$.

a) Vis at punktene $P=(-3,-24)$ og $Q=(4,18)$ ligger på grafen til $f$.

b) Hva er stigningstallet til sekanten gjennom $P$ og $Q$ ?

c) Sekanten gjennom $P$ og $Q$ skjærer grafen til $f$ også i et tredje punkt. Finn koordinatene til dette grafisk på lommeregneren.

d) Vis at $f\left(x\right)=(x^2+x-2)(x-3)$.

e) Finn nullpunktene til $f\left(x\right)$.

La ƒ være funksjonen

${ƒ\left(x\right)=-x}^2+2x+4$
a) Bestem toppunktet og tegn grafen til ƒ.
b) Hva er verdimengden til ƒ?
c) Finn skjæringspunktet mellom ƒ(x) og funksjonen g(x) = x + 2
d) Regn ut hvor grafen til ƒ skjærer aksene.

Løs ligningssystemet grafisk:

$\begin{array}{c}y=x^2-2x+2\\ -x+y=3\end{array}$

Vi har gitt funksjonen $f\left(x\right)=x^2-4x$.

a) Finn bunnpunktet og tegn grafen til $f$.
b) Hva blir verdimengden til funksjonen?
c) Finn skjæringspunktene med funksjonen $h\left(x\right)=-x+4$.
d) Finn skjæringspunktene med aksene ved regning.