Øvingsoppgaver med fasit

Løs ligningssystemet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}y=x^2-1\\ 2x+y=2\end{array}\right]$

Løs ligningssettet grafisk:

$\left[\begin{array}{c}x+2y=-2\\ -\frac{1}{2}x+y=1\end{array}\right]$

Løs ligningssystemet grafisk:

$\begin{array}{c}y=x^2-2x+2\\ -x+y=3\end{array}$

Tone er nytilsatt selger og kan velge mellom to lønnstilbud: en fastlønn på 12 000 kroner per måned og 120 kroner per solgte enhet eller en fastlønn på 8000 kroner og 250 kroner per solgte enhet. Tone velger det sistnevnte lønnstilbudet.

Hvor mye må hun selge før dette tilbudet blir mer lønnsomt enn det hun valgte bort?

Løs ulikheten ved regning. Kontroller deretter grafisk på kalkulatoren.

    $2x^2-3x-7<x^2+x-2$

Finn skjæringspunktene til de to parablene gitt ved

$\begin{array}{c}f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-2\\ g\left(x\right)=2x^2+x-1\end{array}$

La $f$ være funksjonen $f\left(x\right)=x^3-x^2+2x-1$ og $g$ være funksjonen $g\left(x\right)=x^3+x^2-5$.

a) Løs likningen $f\left(x\right)=g\left(x\right)$ ved regning.

b) Funksjonen $f$ har en tangent i $x=-\frac{1}{2}$. Finn likningen til tangenten.

c) Funksjonen $g\left(x\right)$ har en tangent i $x=1$. Finn hvor denne krysser tangenten til $f$.

Vi har gitt funksjonen $f\left(x\right)=x^2-4x$.

a) Finn bunnpunktet og tegn grafen til $f$.
b) Hva blir verdimengden til funksjonen?
c) Finn skjæringspunktene med funksjonen $h\left(x\right)=-x+4$.
d) Finn skjæringspunktene med aksene ved regning.

Å finne løsningene for et likningssystem er det samme som å uttrykke likningene som funksjonene og finne skjæringspunktene mellom grafene. Er denne påstanden riktig? Begrunn svaret.

Løs ligningssettet:

$\begin{array}{c}2.3x^2-4.5x+y=-2\\ -2.5x^2+7.5x+y=8\end{array}$